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Question

BONJOUR J'AI BESOIN D'AIDE EN URGENCE POUR MON DM A RENDRE DEMAIN SVP !
On note p un nombre entier impair supérieur ou égale à 3.
Explique pourquoi a= [tex] \frac{p+1}{2} [/tex] et b= [tex] \frac{p-1}{2
} } [/tex]
BONJOUR J'AI BESOIN D'AIDE EN URGENCE POUR MON DM A RENDRE DEMAIN SVP ! On note p un nombre entier impair supérieur ou égale à 3. Explique pourquoi a= [tex] \fr

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2 Réponse

  • 1) a et b sont des nombres entiers car p en est un également, par ailleurs, ses modifications le sont aussi.
    2) a² - b² = p
    [tex]= ( \frac{p+1}{2} )^{2} - ( \frac{p-1}{2} )^{2}[/tex]
    [tex]= ( \frac{p^{2}+2p+1}{4} ) - ( \frac{p^{2}-2p+1}{4} )[/tex]
    [tex]= \frac{p^{2}+2p+1-p^{2}+2p-1}{4} [/tex]
    [tex]= \frac{4p}{4} [/tex]
    = p

  • la réponse 1 est incomplète
    a est un entier car p est impair donc p+1 est pair et supérieur à quatre
    diviser un nombre paire quelconque par 2 = donne forcement un entier

    pour b, c'est pareil, p-1 est un nombre pair (puisque p est impair) supérieur à 2
    de la même manière, diviser un nombre pair par deux donne un entier

    3) si a = 3, on l'injecte dans l'equation 
    3= (p+1)/2
    6= p+1
    p = 5
    b=2 =(5-1)/2

    4) 23 est impair donc un p possible
    a=12 b= 11
    12² - 11² = 23 c'est vrai (cf2)






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