Tom doit calculer 3,5 au carré << pas la peine de prendre la calculatrice , lui dit Julie , tu n'as qu a effectuer le produit de 3 par 4 et rajoutée 0,25 .>> 1)
Mathématiques
martinsharlyn
Question
Tom doit calculer 3,5 au carré
<< pas la peine de prendre la calculatrice , lui dit Julie , tu n'as qu a effectuer le produit de 3 par 4 et rajoutée 0,25 .>>
1) effectuer le calcule proposé par Julie et vérifie que le résultat obtenue est bien le carré de 3,5 .
2) propose une façon simple de calculer 7,5 au carré et donner le résultat .
3) Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5) au carré =n(n+1)+0,25
n est un nombre entier positif
Prouver que la conjecture de Julie ( quelque que soit le nombre n ) .
URGENT SVP
<< pas la peine de prendre la calculatrice , lui dit Julie , tu n'as qu a effectuer le produit de 3 par 4 et rajoutée 0,25 .>>
1) effectuer le calcule proposé par Julie et vérifie que le résultat obtenue est bien le carré de 3,5 .
2) propose une façon simple de calculer 7,5 au carré et donner le résultat .
3) Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5) au carré =n(n+1)+0,25
n est un nombre entier positif
Prouver que la conjecture de Julie ( quelque que soit le nombre n ) .
URGENT SVP
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1 Le résultat du calcul proposé par Julie est : 3 × 4 + 0,25 = 12,25.
En posant le calcul ou en l'effectuant à la calculatrice, on a bien 3,52 = 12,25.
2 En utilisant la même méthode (que l'on va prouver à la question 3.), on peut calculer 7 × 8 + 0,25 = 56,25.
Remarque : en effet, en posant le calcul et ou en l'effectuant à la calculatrice, on a bien 7,52 = 56,25.
3 On considère un nombre entier positif n.
Pour tous nombres a et b, on a l'identité remarquable (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Avec a = n et b = 0,5, on a :
(n + 0,5)2 = n2 + 2 × n × 0,5 + 0,52
(n + 0,5)2 =n2 + n + 0,25 = n(n + 1) + 0,25.
L'égalité est vraie pour tout nombre entier positif n, donc la conjecture de Julie est vraie pour tout nombre entier positif n.
Remarque : on retrouve les égalités des questions 1. et 2. en prenant n = 3 et n = 7.