Salut, Pour demain svp !! Dm de mathématiques. Les artificiers sont cachés du public par un mur de hauteur de 2m, placé à 1m du point de lancement des fusées du
Question
Les artificiers sont cachés du public par un mur de hauteur de 2m, placé à 1m du point de lancement des fusées du feu d'artifice. Le public est à 100m du mur, derrière des barrières de sécurité.
La trajectoire est un morceau de la parabole d'équation y= -50/vo² x²+3x où vo est la vitesse de lancement en m.s . Les longueurs sont en mètres.
La fusée doit passer au-dessus du mur et retomber, en cas de non explosion en l'air, avant les barrières de sécurité.
Quelles sont les vitesses initiales possibles ?
Depuis une semaine je cherche cette question et je ne trouve pas.. Puis-je avoir de l'aide s'il vous plaît ?
1 Réponse
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1. Réponse laurance
imagine un repère dont l(origine est le point de lancement de la fusée
puisqu'on ne sait pas de quelle hauteur on va supposer qu'elle part du sol
l'origine est donc O(0;0) il y a le mur de hauteur 2m à 1 m du départ que l'on matérialise par le point ( 1; 2) et le point où la fusé retombera (si elle retombe)
qui est le point M( m ; 0)
on a deux contraintes : que y soit supérieur à 2 pour x = 1 : -50/v0² + 3*1 > 2 pour que la fusée passe au dessus du mur et d'autre part que m soit inférieur à 101 (100+1)
or m est défini par -50/v0² * m² + 3m = 0 d'où m=3*v0²/ 50
voilà pour les conditions
résolution
-50/v0² + 3 > 2 d'où 50/v0² -3 < -2 et 50/v0² < 3-2 50/v0² < 1
v0² > 50
et 3*v0² / 50 < 101 donc v0² < 50*101 / 3
cherche donc des valeurs de v0 telles que v0² soit compris entre 50 et 50*101/3