comment trouver xet y si xy= 8 et x²+y²=104

Bonjour,
On aura à utiliser l'identité remarquable (x+y)² = x² +2xy+y²

On a (x+y)² = (x² + y²) + 2xy = 104 + 2×8 = 104 + 16 = 120 ⇒
(x+y)² - 120 = 0 ⇔ x + y = 2√30  ou x + y = -2√30
On obtient donc deux systèmes
Le premier:
x+y = 2√30 ET xy=8
x et y sont les racines de l'équation du seconde degré :
X² - SX + P = 0, avec S = 2√30 et P = 8
On obtient:
X² - 2√30 x+ 8 = 0
Δ = 120 - 4×8 = 120 - 32 = 88 ⇒ √Δ = 2√22
X = x = (2√30-2√22) / 2 et X' = y = (2√30+2√22) / 2

A vous de résoudre le second système

Finalement on obtient 4 couples solutions