Bonjour. Soit d une droite passant par le point À et dont ü est un vecteur directeur. Déterminer une équation cartésienne de la droite d. a . A(5, -2) et u(3,

deux méthodes  pour cet exercice

méthode 1 

equation cartésienne      ax +by +c  =0              avec   la condition:   3*a = -(-10)b = 10*b

on peut choisir  ce qu'on veut   par exemple  le plus  simple     a=10  et  b=3

donc   10x+3y+c=0   il reste à trouver  le "c" en remplaçant  x par xA=5  et y par yA=-2

10*5 +3*(-2) +c = 0           c = 6 -50   =  -44

voici UNE équation cartésienne (il y en a une INFINITE)     10x + 3y - 44 = 0

remarque  on peut aussi écrire   10x + 3y = 44    c'est pareil !

méthode  2

considérer (x ;y)   comme coordonnées d'un point M   et ecrire que

vecteur  AM et vecteur  u sont COLINEAIRES

vecteur AM (x-5 ;  y+2)           vecteur  u (3; -10) 

condition de colinearite              (x-5)*(-10) = (y+2)*3

-10x +50  = 3y + 6 

-10x -3y + 44 = 0