Salut, SVP urgent j'ai un devoir maison a rendre en maths En 2014, la population d'une ville est de 200 000 habitants. Par accroissement naturel, celle ci augme
Mathématiques
Kayonga965
Question
Salut,
SVP urgent j'ai un devoir maison a rendre en maths
En 2014, la population d'une ville est de 200 000 habitants. Par accroissement naturel, celle ci augmente de 2% par an, a laquelle vient s'ajouter 3000 habitants par an due à l'immigration. l’unité est le milliers d'habitantson note Un le nombre d'habitants de cett ville en 2014+n ainsi U0= 200PARTIE A1) que représente U1, calculer U1 et U22) la suite (Un) est elle arithmétique ? géometrique? justifier par un calcul faisant intervenir les trois premiers termes de cette suite3) justifier que: ∨n≥0, Un+1 = 1,02 Un +3PARTIE Bon se propose de prevoir la population en 2020 si le modele d'evolution se poursuit de la meme facon. pour cela on considère la suite (Vn) definie pour tout entier naturel n par; Vn=Un +1504) montrez que la suite (Vn) est une suite geometrique dont on precisera la raison et le premier terme5) exprimer, pour tout entier naturel n, Vn et Un en fonction de n6) montrez que pour tout entier naturel n: Un+1 - Un = 7.(1,02)^n et en deduire la monotonie de la suite (Un)7) calculer la population de la ville en 2020
merci!
SVP urgent j'ai un devoir maison a rendre en maths
En 2014, la population d'une ville est de 200 000 habitants. Par accroissement naturel, celle ci augmente de 2% par an, a laquelle vient s'ajouter 3000 habitants par an due à l'immigration. l’unité est le milliers d'habitantson note Un le nombre d'habitants de cett ville en 2014+n ainsi U0= 200PARTIE A1) que représente U1, calculer U1 et U22) la suite (Un) est elle arithmétique ? géometrique? justifier par un calcul faisant intervenir les trois premiers termes de cette suite3) justifier que: ∨n≥0, Un+1 = 1,02 Un +3PARTIE Bon se propose de prevoir la population en 2020 si le modele d'evolution se poursuit de la meme facon. pour cela on considère la suite (Vn) definie pour tout entier naturel n par; Vn=Un +1504) montrez que la suite (Vn) est une suite geometrique dont on precisera la raison et le premier terme5) exprimer, pour tout entier naturel n, Vn et Un en fonction de n6) montrez que pour tout entier naturel n: Un+1 - Un = 7.(1,02)^n et en deduire la monotonie de la suite (Un)7) calculer la population de la ville en 2020
merci!
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonjour,
Partie A :
1)
Tu réponds tout seul pour U1 , U2.
2)
La suite n'est ni arithmétique ni géométrique.
Tu montres que U1-U0 ≠U2-U1 donc pas arithmétique.
Puis que U1 / U0 ≠U2 / U1 donc pas géométrique.
3) Je ne comprends pas ce qui est écrit. Tout est mélangé dans ton énoncé !!
Je suppose qu'il faut montrer que : U(n+1)=U(n)*1.02+3
La population d'une année sur l'autre augmente de 2% donc ce nombre est multiplié par 1.02 auquel s'ajoute 3 milliers d'habitants.
U(n+1)=U(n)*1.02+3
Partie B :
1) V(n)= U(n)+150
V(n+1)=U(n+1)+150 mais U(n+1)=U(n)*1.02+3
Donc : V(n+1)=U(n)*1.02+3+150
V(n+1)=U(n)*1.02+153
On met 1.02 en facteur :
V(n+1)=1.02*[U(n)+150]--->mais U(n)+150=V(n) donc :
V(n+1)=1.02*V(n)
Ce qui prouve que V(n) est une suite géométrique de raison q=1.02 et de 1er terme V(0)=U(0)+150=.... --->tu calcules V(0).
On sait que pour une telle suite :
V(n)=V(0)*1.02^n
Tu remplaces V(0) par sa valeur et tu as : V(n)=...*1.02^n
Comme V(n)=U(n)+150 alors U(n)=V(n)-150
Donc U(n)=...*1.02^n-150
On calcule ensuite :
U(n+1)-U(n)
Après un petit calcul , on trouve :
U(n+1)-U(n)=350*1.02^(n+1)-350*1.02^n=350*1.02*1.02^n-350*1.02^n
On met 350*1.02^n en facteur :
U(n+1)-U(n)=350*1.02^n(1.02-1) -->mais 350*0.02=7 donc :
U(n+1)-U(n)=7*1.02^n qui est un nb positif. Donc :
U(n+1)-U(n) > 0 donc U(n+1) > U(n) .
Tu conclus sur la monotonie.
Pour calculer en 2020 donc U(6) tu utilises la formule donnée plus haut qui est:
U(n)=...*1.02^n-150
Je trouve ≈ 244 157 habitants.