Bonsoir , j'ai vraiment besoin d'aide sur ce devoir en pièce jointe , merci a ceux qui me donneront des réponses constructives qui pourront me faire avancé sur

MQ = BC - BM - QC

On sais que le triangle ABC est équilatéral, donc BC = 6 cm
De plus d'après l'énoncé on a BM = x.
QC égale donc a x également.
D'où MQ = 6 - x - x
MQ = 6 - 2x

Voilà :)

Dans le triangle rectangle AHB: AH² = AB² -BH² = 39 - 9 = 27 => AH = 3V3

BM//AH donc on a une configuratiion de Thalès

BM/BH = MN/AH => MN = x/3 . 3V3 => MN = xV3

MH = MQ/2  et MH = 3 - x => MQ = 6 - 2x

pour que NHPQ soit un carré il faut que MN = MQ ou xV3 = 6 - 2x => x(V3 + 2)= 6

=> x = 6/(V3 + 2) = 6.(V3 - 2)/-1 = 6(2-V3)

voilà, joyeuses Pâques