Exercice: Soient n et m deux entiers naturels tel que: m > n 1/ Montrer que m + n et m - n ont la même parité

3 cas à considérer:
m pair et n pair
m et n de parités contraires (par exemple m pair et n impair)
m impair et n impair

1er cas : m pair et n pair
On pose m = 2p et n = 2q (p et q deux entiers quelconques tels que p plus grand que q)
m+n = 2p+2q = 2(p+q) pair
m - n = 2p - 2q = 2(p - q) pair
Conclusion : m et n pairs implique que m+n et m-n pairs et donc ont même parité

2ème cas
On pose m = 2p et n = 2q+1 (p et q deux entiers quelconques tels que p plus grand que q et 2p plus grand que 2q+1)
m+n = 2p+2q+1=2(p+q)+1 qui est impair
m-n = 2p - (2q+1) = 2p-2q-1 = 2(p-q) -1 qui est impair
Conclusion : m pair et n impair implique que m+n et m-n sont tous deux impairs et donc ont même parité

3ème cas 
m et n tous deux impairs
On pose m = 2p+1 et n = 2q+1  (p et q deux entiers quelconques tels que p plus grand que q
m + n = 2p+1 +2q+1 = 2p+2q+2 = 2(p+q+1) qui est pair
m - n = 2p+1 - 2q -1 = 2(p - q) qui est pair
Conclusion : m impair et n impair implique que m+n et m-n sont tous deux pairs et donc ont même parité

Conclusion générale :  Quels que soient les entiers naturels m et n tels que m est strictement supérieur à n, les entiers m + n et m - n ont même parité.