Bonjour, j'ai un exo en maths très dure(pour moi), pouvez-vous m'aidez svp? 1)Pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont-ils pas premiers entre eux? 2)Calculer leu
Mathématiques
LauraOlivier15
Question
Bonjour, j'ai un exo en maths très dure(pour moi), pouvez-vous m'aidez svp?
1)Pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont-ils pas premiers entre eux?
2)Calculer leur PGCD par la méthode de votre choix puis donner la forme irréductible de la fraction H=648 sur 972
3)Gudule a 648 tulipes et 972 roses.Elle désire faire un nombre maximal de bouquets tous identiques et utilisant toutes les fleurs.Combien peut-elle faire de bouquets?Quelle en sera la composition?
1)Pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont-ils pas premiers entre eux?
2)Calculer leur PGCD par la méthode de votre choix puis donner la forme irréductible de la fraction H=648 sur 972
3)Gudule a 648 tulipes et 972 roses.Elle désire faire un nombre maximal de bouquets tous identiques et utilisant toutes les fleurs.Combien peut-elle faire de bouquets?Quelle en sera la composition?
2 Réponse
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1. Réponse maudmarine
Bonjour,
1) Pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont-ils pas premiers entre eux ?
Car ils ont comme diviseurs communs : 2, 4
2) Calculer leur PGCD par la méthode de votre choix puis donner la forme irréductible de la fraction H=648 sur 972
PGCD (648 ; 972) selon la méthode d'Euclide :
972 : 648 = 1 x 648 + 324
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 324
Donc :
H = 648/972
H = 324 x 2 / 324 x 3
H = 2/3
3) Gudule a 648 tulipes et 972 roses.Elle désire faire un nombre maximal de bouquets tous identiques et utilisant toutes les fleurs.Combien peut-elle faire de bouquets ?
Gudule peut faire 324 bouquets identiques
Quelle en sera la composition ?
648 = 324 x 2
Chaque bouquet sera composé de 2 tulipes
972 = 324 x 3
Chaque bouquet sera composé de 3 roses -
2. Réponse PAU64
1) Les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux car PGCD (648 ; 972) [tex] \neq [/tex] 1 et ils sont tous deux, par exemple, divisibles par 2.
2) J'utilise la méthode des divisions successives pour calculer le PGCD :
PGCD (972 ; 648) --> 972 / 648 = 324
PGCD (648 ; 324) --> 648 / 324 = 0
Donc PGCD (972 ; 648) = 324
Pour trouver la fraction irréductible, tu divises chaque nombre par 324 :
972 / 324 = 3
648 / 324 = 2
Donc 648/972 = 2/3
3) - Dans la question 2) nous avons calculé le PGCD de 972 et de 648. On a trouvé 324. Gudule pourra donc faire au maximum 324 bouquets.
- Pour savoir quelle sera la composition de chaque bouquet, il faut diviser chaque nombre par le PGCD (soit par 324) :
972 / 324 = 3
Il y aura 3 roses par bouquets.
648 / 324 = 2
Il y aura 2 tulipes par bouquets.