Bonjour, aidez- moi svp j'ai réussi la première partie de l'exo mais je n'arrive pas à cette drnière question cela fait 2 heures que je suis dessus j'en est mar
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour, aidez- moi svp j'ai réussi la première partie de l'exo mais je n'arrive pas à cette drnière question cela fait 2 heures que je suis dessus j'en est marre, alors merci à celui qui trouve :) :"ABCD est le carré de centre O ci-contre. I ,J , K,L sont les milieux des côtés. M est
l’intersection des droites (DI) et (BL). N est le point d’intersection des droites (DJ) et (BK).
Quelle est la nature du quadrilatère DMBN ? Attention à la rédaction
(Je sais que c'est un losange mais pourquoi ?)
l’intersection des droites (DI) et (BL). N est le point d’intersection des droites (DJ) et (BK).
Quelle est la nature du quadrilatère DMBN ? Attention à la rédaction
(Je sais que c'est un losange mais pourquoi ?)
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonsoir,
On a:
[DI] médiane relative à [AB] dans le triangle (DAB); donc IA = IB
[BK] médiane relative à [DC] dans le triangle (BDC); donc KD = KC
(IB) // (DK) et IB = AB/2 et DK = DC/2 et AB = DC ⇒IB = DK
Donc, (IBDK) est un parallélogramme ⇒ (DM) // (BN)
[BL] médiane relative à [AD] dans le triangle (ABD); donc LA = LD
[DJ] médiane relative à [BC] dans le triangle (DBC); donc JB = JC
(JB) // (LD) et JB = BC/2 et LD = AD/2 et AD = BC ⇒ JB = LD
Donc (JBLD) est un parallélogramme ⇒ (MB) // (DN)
(DM) // (BN) et (MB) // (DN) ⇒ (DMBN) est un parallélogramme.
De plus, ses diagonales [BD] et [MN] sont perpendiculaires, car (MN) = (AC) et
[AC] et [DB] sont les diagonales perpendiculaires du carré (ABCD).
On sait qu'un parallélogramme ayant ses diagonales perpendiculaires est un losange; donc (DMBN) est un losange.