Aider moi svp ces urgent ces pour demain matin :/ A l'entrée d'un parc de loisirs , se trouve un grand aquarium , dont la vitre a une forme sphérique de 5 m de
Mathématiques
stéph591
Question
Aider moi svp ces urgent ces pour demain matin :/
A l'entrée d'un parc de loisirs , se trouve un grand aquarium , dont la vitre a une forme sphérique de 5 m de rayon. L'aquarium est implanter dans le sol. La partie supérieure , visible , est une "calotte sphérique". La partie inférieure , enfouie , abrite les machines.
1) a) on a représenté en gris foncé sur la figure la section entre le plan horizontal du sol et l'aquarium. Quelle est la nature de cette section ?
b) le centre de la sphère O , est situé à 3 m du sol (OH= 3m). R est un point de la sphère placé sur le sol. Calculer le rayon HR de cette section
2) a) T est un point de la sphère tel que T,O et H soient alignés. Calculer la hauteur HT
b) Le volume d'une calotte sphérique de rayon r est donné par la formule :
V= 1/3 pi h² (3r-h)
Où h est la hauteur de la calotte (ici h = HT). Calculer le volume V en litres de cette calotte. Arrondir à l'unité.
c) Des pompes délivrent de l'eau de mer à débit constant pour remplir l'aquarium vide. En 2h , elles injectent 14 000 L
Au bout de combien d'heures les pompes auront-elles rempli l'aquarium ?
A l'entrée d'un parc de loisirs , se trouve un grand aquarium , dont la vitre a une forme sphérique de 5 m de rayon. L'aquarium est implanter dans le sol. La partie supérieure , visible , est une "calotte sphérique". La partie inférieure , enfouie , abrite les machines.
1) a) on a représenté en gris foncé sur la figure la section entre le plan horizontal du sol et l'aquarium. Quelle est la nature de cette section ?
b) le centre de la sphère O , est situé à 3 m du sol (OH= 3m). R est un point de la sphère placé sur le sol. Calculer le rayon HR de cette section
2) a) T est un point de la sphère tel que T,O et H soient alignés. Calculer la hauteur HT
b) Le volume d'une calotte sphérique de rayon r est donné par la formule :
V= 1/3 pi h² (3r-h)
Où h est la hauteur de la calotte (ici h = HT). Calculer le volume V en litres de cette calotte. Arrondir à l'unité.
c) Des pompes délivrent de l'eau de mer à débit constant pour remplir l'aquarium vide. En 2h , elles injectent 14 000 L
Au bout de combien d'heures les pompes auront-elles rempli l'aquarium ?
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
1a) La section est un cercle.
1b) OHR est rectangle en H. On applique Pythagore :
OR²=OH²+HR² avec OR=5 (rayon de la sphère) et OH=3
Donc 5²=3²+HR² soit HR²=5²-3²=25-9=16
Donc HR=4
2a) T, O et H sont alignés donc TH=TO+OH or T est un point de la sphère donc OT=5
Donc TH=5+3=8m
2b) Ce n'est que du calcul :
V=1/3*π*HT²(3*5-HT)=1/3*π*8²(15-8)=448/3*π≈469 m³
2c) 1 m³=1.000 L donc 469 m³=469.000 L
En 1h, les pompes injectent 14.000/2=7.000 L
Donc il faudra 469.000/7.000=67 heures pour remplir l'aquarium.