Mathématiques

Question

Bonjour, je n'arrive pas à faire mon devoir maison de math
L'énoncé est en pièce jointe.
Avec l'aide de géogebra j'ai trouvé une solution mais mon professeur veut une fonction.
Pour la question 1 la valeur de X est 3*[tex] \sqrt{2} [/tex] et pour la question 2 l'aire de de 18 cm².

Merci de votre prochaine aide.
Bonjour, je n'arrive pas à faire mon devoir maison de math L'énoncé est en pièce jointe. Avec l'aide de géogebra j'ai trouvé une solution mais mon professeur ve

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1 Réponse

  • Il faut utiliser le théorème de Pythagore
    AD² = AM² + DM²  =  6²  = 36
    on obtient alors  

    DM² = 36 - x² 
    l'aire du rectangle est  égale  à AM *  DM 

    et le carré de l'aire est égal  à

    AM² * DM²  = x² ( 36 -x²)   = 36 x^2 - x^4
    si le carré de l'aire est maximal  ; l'aire sera maximale
    posons 
    f(x) = 36 x^2 - x^4            c'est le carré de l'aire
    f ' (x) = 36 *2 *x -  4* x^3    la dérivée
     f '(x) =4 *x *( 18 -  x^2 ) =  4x( rac(18 )  - x ) (rac(18)  +  x ) 
    comme x est  positif
    f '(x)  a le signe de   rac(18)  - x  :  positif   puis   négatif   et 
    f '(x)  s'annule  pour  x = rac(18) = 3 * rac(2)    c'est ta réponse
    donc  f croît   puis  décroît  et  f est maximale  pour
    x = 3 *rac(2) 
    f ( 3*rac(2) ) = 36( 18)  - 18² =  2*18*18 - 18² = 18²( 2 -1) = 18²
    rappelle toi que f est le carré d e  l'aire
    l'aire  maximale est bien  18


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