Coucou!On souhaite résoudre l'équation de degré 4 suivante : 2x4+x2-3=0 1) On pose X=x2. Quelle équation en X obtient-on ? 2) Résoudre l'équation obtenue. On no
Mathématiques
MunbereChloeffh
Question
Coucou!On souhaite résoudre l'équation de degré 4 suivante : 2x4+x2-3=0
1) On pose X=x2. Quelle équation en X obtient-on ?
2) Résoudre l'équation obtenue. On note X1 et X2 ses solutions.
3) En résolvant x2=X1 et x2= X2 déterminer les solutions de l'équation
4) En déduire que l'on peut écrire 2x4+x2-3=2(x-1)(x+1)(x2+ax+b) ou a et b sont des nombres a déterminer .
merci à vous
1) On pose X=x2. Quelle équation en X obtient-on ?
2) Résoudre l'équation obtenue. On note X1 et X2 ses solutions.
3) En résolvant x2=X1 et x2= X2 déterminer les solutions de l'équation
4) En déduire que l'on peut écrire 2x4+x2-3=2(x-1)(x+1)(x2+ax+b) ou a et b sont des nombres a déterminer .
merci à vous
1 Réponse
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1. Réponse anylor
bonjour je note ^pour puissance
2x^4+x²- 3= 0
on pose X =x²
donc on a
X² + X - 3 = 0
(méthode de ton cours)
delta = b²-4ac = 25
√Δ =√25 =5
X1= -3/2
X2 = 1
on a posé X =x²
donc la solution négative ne convient pas car un carré est toujours positf
X2 = 1 =>
x1 = 1
et x2 = -1
l équation 2x^4+x²-3=0 a 2 solutions
{ -1 ; 1}
un polynôme du 2nd degré s'écrit
(forme factorisée)
a(x-x1) (x-x2)
ax² +bx +c
donc si polynôme de degré 4
on a
[a(x-x1) (x-x2)] [ax² +bx +c]
2x^4+x²-3 =
2(x-1)(x+1)(x2+ax+b)
= 2 ( x+1)(x-1) (x^2 +3/2)
donc a = 0 et b = 3/2