AIDE SVP DEVOIR DE 3 ÈME

Bonjour,

Julien veut mesurer un jeune chêne avec une croix de bûcheron comme le montre le schéma ci-dessous.
Il place la croix de sorte que O, D et A d’une part et O, E et B d’autre part soient alignés. Il sait que DE = 20 cm et OF = 35 cm. Il place [DE] verticalement et [OF] horizontalement. Il mesure au sol BC = 7,7 m.

1) Le triangle ABO est un agrandissement du triangle DEO. Justifier que le coefficient d’agrandissemet est 22.
OG/OF = 770/35 = 35 x 22  / 35 x 1 = 55
Le coefficient d'agrandissement est : 22

2) Calculer la hauteur de l’arbre en mètres.
h = BA.
On sait que [BA] est un agrandissement de [DE], de coefficient d'agrandissement 22, donc :
BA = 22 x DE
BA = 22 x 20
BA = 440 cm, soit 4,4 m
La hauteur de l'arbre est de : 4,4 m

3) Certaines croix sont telles que DE = OF. Quel avantage apporte ce type de croix ?
Si DE = OF, la hauteur [AB] de l'arbre est égale à la distance BC entre l'observateur et l'arbre, il n'y a alors pas de calcul à faire.
Explication : On a établi au le rapport d'agrandissement à OG/OF.
Or ce rapport est égal aussi à : AB/DE
On a donc :
AB/DE = OG/OF
Si DE = OF, alors AB = OG, et si OG = BC,
Alors AB = BC.

Julien enroule une corde autour du tronc de l’arbre à 1,5 m du sol. Il mesure ainsi une circonférence de 138 cm. Quel est le diamètre de cet arbre à cette hauteur ? Donner un arrondi au centimètre près. 

Rappel formule périmètre cercle :
P = 2 x π x Rayon
Donc :
2πr = 138
et
r = 138/2π
r ≈ 21,963 cm

2 x 21,963 ≈ 43,926 cm soit ≈ 44 cm
Le diamètre de cet arbre à cette hauteur est donc d'environ : 44 cm