bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM, la question 3) et 4) svp

Tout simple, donc si tu ne comprends pas mon raisonnement, n'hésite SURTOUT PAS à poser des questions :)

3) Aire du triangle rectangle ABM = A 

[tex]A = \frac{1}{2} * Longueur * largeur = \frac{1}{2} * AM * MB[/tex]

Calculons MB: 

Comme le triangle est rectangle en M, nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore qui nous dit que :

[tex]AB^{2} = AM^{2} + MB^{2}[/tex]

Donc on a [tex]MB^{2} = AB^{2}-AM^{2}[/tex]

Or [tex] AB = 10 [/tex] , donc  [tex]AB^{2}= 100[/tex]

Donc [tex]MB^{2}= 100-AM^{2} [/tex]

Et du coup [tex]MB= \sqrt{100-AM^{2}} [/tex]

Mettons maintenant MB dans la formule de l'aire : 

[tex]A = \frac{1}{2} * Longueur * largeur = \frac{1}{2} * AM * MB[/tex]
donc [tex]A = \frac{1}{2} * Longueur * largeur = \frac{1}{2} * AM * \sqrt{100-AM^{2}}[/tex]

4)a)


En résumé , on te demande de donner le domaine de définition de AM : 

Le premier AM que l'on voit, peut avoir n'importe quelle valeur .
Mais par contre , le second AM ne dois pas influencer le signe de la racine ( l'interieur d'une racine doit toujours être positive : 

Donc ici on a [tex]100- AM^{2} \geq 0[/tex]

[tex]100 \geq AM^{2} [/tex]
[tex] \sqrt{100} \geq AM[/tex]
[tex]10 \geq AM[/tex]

4)b)

AM = x

Remplacons AM par x :

[tex]A =\frac{1}{2} * AM * \sqrt{100-AM^{2}}[/tex]
[tex]A(x) =\frac{1}{2} * x * \sqrt{100-x^{2}}[/tex]

4)c)

Antécédent = 24 , donc A(x) = 24

Donc tu trace une droite horizontale sur l'axe des ordonnées à 24, et tu vois quand la droite touche la courbe ( ici, elle touche 2 fois : une fois sur x = 6 et une seconde fois sur x = 8)

4)d)

Je ne peux pas t'aider, je peux pas faire le dessin a ta place :/


N'hésite surtout pas à poser des questions !!!