Coucou à tous! On dispose d’un aquarium à base carrée, de côté 20cm. On y place un cube de côté inconnu, que l’on note x, et on verse de l’eau jusqu’à lerecouvr

On ne te demande pas de trouver la valeur de x tel qu'il faille 1 litre pour recouvrir le cube mais juste de prouver qu'il existe une taille de cube qui réponde à cette contrainte.
Tu as trouvé la formule du volume d'eau V(x)=400x-x³
Cette fonction est définie sur [0;20] puisque x ne peut pas être plus grand que l'aquarium.
On dérive : V'(x)=400-3x²
V'(x)=0 ⇔ x=20√3/3 ou x=-20√3/3
Le coefficient en x² de V' est négatif donc V'(x) est positif entre ses racines.
On a donc le tableau de variation suivant sur [0;20] :
x            0                                    20√3/3                                        20
V'(x)                            +                                                -
V(x)                    Croissant                                Décroissant
Or V(0)=0
V(20√3/3)=400*20√3/3-(20√3/3)³=8000√3/3-8000*3√3/27=8000√3/3-8000√3/9=16000√3/9≥1000cm³ soit plus d'1 litre
V(20)=8000-20³=0
Donc V(x) coupe 2 fois la droite y=1000 donc il existe 2 valeurs pour lesquels on utilise exactement 1 litre d'eau
Je te mets la courbe en PJ