SVP c un devoir noté sur la dérivation :'(

il faut résoudre un système
f(x) =ax² +bx +c
donc comme le point B et le point c appartiennent à la courbe de f(x); on peut écrire
f(1) = ax² +bx +c = 0   
a*1² +b*1 +c = 0  => a + b + c = 0
f(5) = a*5² + 5*b + c = 1,8
25a +5b +c = 1.8    

f ' (1) = 0  car tangente horizontale en 1
2ax+b = 0 => 2a*1 +b =0

d'où le système  à   3 inconnues
25a +5b +c = 1.8
a + b + c = 0
2a+b = 0   =>  b = -2a  
 
c= 1.8 -25a  -  5 b
c= 1.8 -25a  -  5 ( -2a)
c =  1.8 - 25a  +10a
c  = 1.8 -15 a   

on remplace les valeurs de b et c en fonction de a 

a- 2a + 1.8 -15a = 0
a = 1,8/16 = 18/160 =9/80

b= -2a = -9/40
c= 1.8 -15a = 9/80

d'où l 'équation de la parabole sur l'intervalle [1 ;5]
f(x)  =  9/ 80 x²   - 9/40 x +  9/80

sur [0;1]
c'est la droite d'équation y = 0
sur [1 ;5]
c'est un morceau de parabole
f(x)  =  9/ 80 x²   - 9/40 x +  9/80
sur [5;6]
c'est la fonction affine qui passe par les points C et D
y = 0.9x -2,7