Une personne doit rembourser un emprunt par déversements annuels. les versements diminuent de 20 % chaque année. Le quatrième versement est de 6144 € U1 est le
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Question
Une personne doit rembourser un emprunt par déversements annuels.
les versements diminuent de 20 % chaque année.
Le quatrième versement est de 6144 €
U1 est le versement de la première année,Un est le versement de la nième année.
a) Exprimer Un+1 en fonction de Un et en déduire que la suite (Un) est géométrique dont en précisera la raison.
B) Exprimer Un en fonction de U1 et de n. En déduire U10.
c) Le dixième versement termine le remboursement de l'emprunt. Déterminé à l'euro près la somme totale remboursée.
Ce que j'ai déjà fait:
a) Un+1=Q*Un
Comme le versement diminue de 20% chaque année on en déduit que Un est une suite géométrique de raison Q=0,8
B) Un=Uo*Q^n
Mais après je ne sais pas comment m'y prendre.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
a) Exprimer Un+1 en fonction de Un et en déduire que la suite (Un) est géométrique dont en précisera la raison.
les versements diminuent de 20 % chaque année.
donc U(n+1)=(1-20/100)*U(n)
soit U(n+1)=0,8*U(n)
Le quatrième versement est de 6144 €
donc U(4)=6144
donc U est une suite géométrique de raison q=0,8
donc U(n)=6144*0,8^(n-4)
B) Exprimer Un en fonction de U1 et de n. En déduire U10.
U(n)=U(1)*q^(n-1)
U(10)=U(4)*q^6
U(10)=6144*0,8^6
U(10)=1610 €
c) Le dixième versement termine le remboursement de l'emprunt. Déterminé à l'euro près la somme totale remboursée.
S=U(1)+U(2)+...+U(10)
S=12000 + 9600 + +7680 +...+ 1610
S=12000*(1-0,8^10)/(1-0,8)
S=53558 €