aider moi silvouplait :) exercice 3 Partie A Soit P la fonction definie par P(x)=0,5x au carre -3x +25 et soit V la fonction definie par V(x)=8x 1) etudier le
Mathématiques
layse
Question
aider moi silvouplait :)
exercice 3
Partie A
Soit P la fonction definie par P(x)=0,5x au carre -3x +25 et soit V la fonction definie par V(x)=8x
1) etudier le signe de P(x)
2) donner en le justifiant le tableau de variation de P.
3) dans le repere donné au verso du sujet, tracer la courbe representative de P ainsi que celle de V .
4) exprimer en fonction de x la quantité V(x)-P(-x)
5) etudier le signe de V(x)-P(-x)
6) dresser le tableau de variation de la fonction H definie par H(x)= V(x)-P(x).
Partie B
Le cout de production en centaines d'euros d'un objet est en fonction du nombre x de dizaines d'objets fabriqués. Il est donné par P(x)=0,5x au carre -3x+25
le prix de vente unitaire d'un objet est de 80euros
1) quel est le cout de fabrication de 100 objets? quel est le prix de vente de ces 100 objets ? donner le pourcentage de benefice realise par rapport au coup de fabrication.
2) jusitifier que le prix de vente en centaine d'euros,pour x dizaines d'objets est donner par le V(x) de la partie A
3) donner le nombre d'objets a fabriquer pour que le cout de fabrication soit minimum.
4)quel est le cout de fabrication minimum en euro ?
5) quel est le cout de fabrication unitaire minimum en euro ?
6) exprimer en fonction de x, le benefice B(x), en centaines d'euros, realisé sur la vente de x dizaines d'objets
7) pour quelles productions l'entreprise realise-t-elle un benefice ?
8) pour quelle production ce benefice est maximum ?
exercice 3
Partie A
Soit P la fonction definie par P(x)=0,5x au carre -3x +25 et soit V la fonction definie par V(x)=8x
1) etudier le signe de P(x)
2) donner en le justifiant le tableau de variation de P.
3) dans le repere donné au verso du sujet, tracer la courbe representative de P ainsi que celle de V .
4) exprimer en fonction de x la quantité V(x)-P(-x)
5) etudier le signe de V(x)-P(-x)
6) dresser le tableau de variation de la fonction H definie par H(x)= V(x)-P(x).
Partie B
Le cout de production en centaines d'euros d'un objet est en fonction du nombre x de dizaines d'objets fabriqués. Il est donné par P(x)=0,5x au carre -3x+25
le prix de vente unitaire d'un objet est de 80euros
1) quel est le cout de fabrication de 100 objets? quel est le prix de vente de ces 100 objets ? donner le pourcentage de benefice realise par rapport au coup de fabrication.
2) jusitifier que le prix de vente en centaine d'euros,pour x dizaines d'objets est donner par le V(x) de la partie A
3) donner le nombre d'objets a fabriquer pour que le cout de fabrication soit minimum.
4)quel est le cout de fabrication minimum en euro ?
5) quel est le cout de fabrication unitaire minimum en euro ?
6) exprimer en fonction de x, le benefice B(x), en centaines d'euros, realisé sur la vente de x dizaines d'objets
7) pour quelles productions l'entreprise realise-t-elle un benefice ?
8) pour quelle production ce benefice est maximum ?
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
1)P(x)=0,5 x^2 - 3x +25 a pour delta : 9 - 4 *0,5 *25 = 9 - 50 = - 41 < 0
P(x) garde le signe de 0,5 : positif
2) P(x) = 0,5 ( x² - 6x ) + 25 = 0,5 (x -3)² - 4,5 + 25 = 0,5(x-3)² + 20,5
P est décroissante entre 0 et 3 puis croissante
P(3)= 20,5 est le minimum
3)V(x) - P(x)= 8x - 0,5x² + 3x -25 = - 0,5x² + 11x - 25
V(x) - P(x) = - 0,5 ( x² - 22x ) - 25 = - 0,5 (x - 11)² + 60,5 - 25
= - 0,5 (x-11)² + 35,5
= 0,5 [ 71 - (x-11)² ]
si (x-11)² est inférieur à 71 alors V(x) - P(x) est positif
(x-11)² < 71 donc - racin(71) < x -11 < racine(71)
11 - racine(71) < x < 11 + racine (71)
2,57 < x < 19,43 V(x) -P(x) est positif pour x< 2,57 ou pour x > 19,43 V(x) - P(x) est négatif
la fonction H(x) = V(x) - P(x) est croissante puis décroissante ; son maximum est attient pour x = 11 et vaut 35,5
partie B pour 100 objets fabriquées , soit 10 dizaines le cout de fabrication d'un objet est P(10 )= 45 et le cout de fabrication de 100 objets est donc : 4500 euros le prix de vente d'un objet est 80 euros ; celui de 100 objets est donc 8000 euros ; le benefice est de 8000 -4500 = 3500 euros , le pourcentage est de 3500 /4500 = 35 /45 = 7/9 = 77, 8%
2)pour un objet le prix de vente est 80 euros pour 10 objets c'est 800 euros donc 8 centaines d'euros et pour x dizaines d'objets ce sera 8x donc V(x)
3) la réponse est 3 dizaines donc 30 objets
4) c'est 20,5 centaines d'euros ou 2050 euros
5)cout unitaire est 2050 /30 = 68,3 euros
6)B(x)= H(x) = P(x) - V(x) = -0,5x² + 11x - 25 = -0,5(x-11)² + 35,5
7)lorsque le B(x) est positif donc pour x entre 2,6 et 19,4 dizaine d'objets soit 26 et 194 objets
8)bénéfice maximum pour 11 dizaines c'est à dire pour 110 objets