Bonjour s'il vous pouvez vous m'aide pour l'exercice 3. C'est très urgent!!!!!

Bonjour,

On veut ranger la pyramide régulière à base carrée SABCD à l'intérieur d'une boite cubique de côté 10 cm
1) On donne AB = 10cm et SA = 12 cm. Le rangement décrit est-il possible ?

On appellera S le sommet de la pyramide et H le pied de la hauteur
Il faut que la hauteur SH soit ≤ 10 cm.

On va calculer AC :

Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a :
AC² = AB² + BC²
AC² = 10² + 10²
AC² = 100 + 100
AC² = 200
AC = √200
AC = 10√2 

On va maintenant calculer AH :
On sait que es diagonales d'un carré se coupent en leurs milieux, donc :
AH = AC/2
AH = 10√2 / 2
AH = 5√2 cm

On va maintenant  calculer SH :
Dans le triangle AHS rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore, on a :
SA² = SH² + AH²
12² = SH² +(5√2)²
144 = SH² + 25 x 1
144 = SH² = 50
SH² = 144 - 50
SH² = 94
SH = √94
SH ≈ 9,7 cm
La hauteur de la pyramide est d'environ : 9,7 cm.

9,7 < 10
Le rangement décrit est donc possible

2) Même question si SA = 13cm

On va calculer SH
Dans le triangle rectangle AHS, d'après le théorème de Pythagore on a :
SH² + AH² = SA²
SH² + (5√2)² = 13²
SH² + (25 x 2) = 169
SH² + 50 = 169
SH² = 169 - 50
SH² = 119
SH = √119
SH ≈ 10,9 cm
La hauteur de la pyramide est d'environ :10,9 cm.

10,9 > 10
Le rangement décrit n'est donc pas possible