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Question

Bonjour s'il vous pouvez vous m'aide pour l'exercice 3. C'est très urgent!!!!!
Bonjour s'il vous pouvez vous m'aide pour l'exercice 3. C'est très urgent!!!!!

1 Réponse

  • Bonjour,

    On veut ranger la pyramide régulière à base carrée SABCD à l'intérieur d'une boite cubique de côté 10 cm
    1) On donne AB = 10cm et SA = 12 cm. Le rangement décrit est-il possible ?

    On appellera S le sommet de la pyramide et H le pied de la hauteur
    Il faut que la hauteur SH soit ≤ 10 cm.

    On va calculer AC :

    Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a :
    AC² = AB² + BC²
    AC² = 10² + 10²
    AC² = 100 + 100
    AC² = 200
    AC = √200
    AC = 10√2 

    On va maintenant calculer AH :
    On sait que es diagonales d'un carré se coupent en leurs milieux, donc :
    AH = AC/2
    AH = 10√2 / 2
    AH = 5√2 cm

    On va maintenant  calculer SH :
    Dans le triangle AHS rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore, on a :
    SA² = SH² + AH²
    12² = SH² +(5√2)²
    144 = SH² + 25 x 1
    144 = SH² = 50
    SH² = 144 - 50
    SH² = 94
    SH = √94
    SH ≈ 9,7 cm
    La hauteur de la pyramide est d'environ : 9,7 cm.

    9,7 < 10
    Le rangement décrit est donc possible

    2) Même question si SA = 13cm

    On va calculer SH
    Dans le triangle rectangle AHS, d'après le théorème de Pythagore on a :
    SH² + AH² = SA²
    SH² + (5√2)² = 13²
    SH² + (25 x 2) = 169
    SH² + 50 = 169
    SH² = 169 - 50
    SH² = 119
    SH = √119
    SH ≈ 10,9 cm
    La hauteur de la pyramide est d'environ :10,9 cm.

    10,9 > 10
    Le rangement décrit n'est donc pas possible