HELP ME URGENT UN MAX DE POINT

Bonjour Meheriohere

En 2012, une personne place 1 000 € sur un compte à intérêts composés au taux annuel de 2%.
En supposant qu’elle n’effectue ni retrait, ni apport, on note sn le montant de la somme qui se trouve sur le compte en (2012 + n) avec n ∈ N
 
a) Préciser la nature de la suite (sn).  

a) On a
[tex] s_{n+1}=(1+\dfrac{2}{100})\times s\n\\\\s_{n+1} = 1,02\times s_n[/tex]
 
D'où la suite (sn) est une suite géométrique de raison 1,02.  

b) Quel sera le capital disponible sur le compte en 2017 ? (On arrondira le résultat à l’euro près.) 

Exprimons [tex]s_n[/tex] en fonction de n.

[tex]s_n=s_0\times(10,2)^n[/tex]

Or [tex]s_0=1000[/tex]

D'où  [tex]s_n=1000\times(10,2)^n[/tex]
Mais 2017 = 2012 + 5 ==> n = 5

Donc 
[tex]s_5=1000\times(10,2)^5\\\\s_5\approx1104[/tex]

Par conséquent,
le capital disponible sur le compte en 2017 sera égal à 1104 €

c) On suppose toujours que le taux annuel est de 2% mais chaque année, la personne effectue un versement supplémentaire de 600 €.
Modéliser cette situation à l’aide d’une suite u.

Cette situation se modélise par une formule récurrente :

[tex]\boxed{u_{n+1}=1,02\times u_n+600\ \ avec\ u_0=1000}[/tex]

d) La suite u est-elle géométrique ? Justifier. 

Calculons les trois premiers termes de cette suite.

[tex]u_0=1000\\\\u_1=1,02\times1000+600=1620\\\\u_2=1,02\times1620+600=2252,4\\\\\dfrac{u_1}{u_0}=\dfrac{1620}{1000}\\\\\boxed{\dfrac{u_1}{u_0}=1,620}[/tex]

[tex]\\\\\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{2252,4}{1620}\\\\\boxed{\dfrac{u_2}{u_1}\approx1,39}[/tex]

D'où  [tex]\boxed{\dfrac{u_1}{u_0}\neq\dfrac{u_2}{u_1}}[/tex]

Par conséquent, la suite (u) n'est pas géométrique.