( 19 points en jeu ) Bonjour a tous quelqu'un pourrai m'aidai svp ? Un ballon de foot est frappé avec une vitesse initial V dans une direction formant un angle

( 19 points en jeu ) Bonjour a tous quelqu'un pourrai m'aidai svp ?

Un ballon de foot est frappé avec une vitesse initial V dans une direction formant un angle A avec l'horizontale. on appelle y la hauteur atteinte par le ballon quand celui-ci est situé a une distance x du point où il a été frappé, distance mesuré au sol (voir figure au dessous)
On prend ici v = 20 m.s-1 et A = 45°
On admet alors que le ballon a une trajectoire parabolique définie par la relation suivante : y=-(1/40)X²+X

1- déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle et préciser à quelle distance X de son point de départ elle se trouve alors.
2. Le joueur qui a tiré, cherche à lober le gardien de but qui s'est avancé ( on suppose que le joueur, le gardien de but et le centre de la ligne de but sont alignés). Le gardien, bras levés, a une hauteur de 2.50m et il est situé à 25m du joueur qui a tiré.
Montrer que même si le gardien saute en l'air, le ballon passera au-dessus de lui.

3. Après être passé au-dessus du gardien, le ballon poursuit sa course.
a) Résoudre l'équation - 1/40 x² + x = 0. A quelle distance x de l'endroit où il a été tiré le ballon retombera t-il ?
b) On suppose que la ligne de but est située à une distance de 41 de l'endroit où a été tiré le ballon et que celui-ci, une fois retombé au sol,roule sur 2m avant de s'arrêter. Le joueur Marque-t-il le but ? Justifier.

4. A quelles distances x du point de départ, la balle aurait-elle pu être interceptée par un joueur autre que le gardien ? (on suppose qu'en sautant, la tête d'un tel joueur atteint une hauteur maximale de 2,50m). On donnera les valeurs approchées a 0.01 m prés.

Merci pour votre aide