On considère trois réels a , b , et c verifiant la relation suivante : a² + b² + c² = 1 Que vaut a4 + (ab+c)² + (ac-b²) ?

Bonjour Oklmoklm 

[tex]a^4+(ab+c)^2+(ac-b)^2\\=a^4+(a^2b^2+2abc+c^2)+(a^2c^2-2abc+b^2)\\=a^4+a^2b^2+2abc+c^2+a^2c^2-2abc+b^2\\=a^4+a^2b^2+c^2+a^2c^2+b^2+2abc-2abc\\=a^4+a^2b^2+c^2+a^2c^2+b^2\\=a^4+a^2b^2+a^2c^2+c^2+b^2\\=(a^4+a^2b^2+a^2c^2)+c^2+b^2\\=a^2(a^2+b^2+c^2)+c^2+b^2\\=a^2\times1+c^2+b^2\\=a^2+c^2+b^2\\=a^2+b^2+c^2\\=1[/tex]

Par conséquent,

[tex]\boxed{a^4+(ab+c)^2+(ac-b)^2=1}[/tex]