[tex]f(x)[/tex] = [tex] \frac{3}{2} x^{2}-6 x^{2} + \frac{7}{2} [/tex], [tex]Cf[/tex] courbe représentative de [tex]f(x)[/tex] Pour [tex]p[/tex] un nombre rée
Mathématiques
maXx02
Question
[tex]f(x)[/tex] = [tex] \frac{3}{2} x^{2}-6 x^{2} + \frac{7}{2} [/tex], [tex]Cf[/tex] courbe représentative de [tex]f(x)[/tex]
Pour [tex]p[/tex] un nombre réel, on pose [tex]g(x) = -x+p[/tex] et on note [tex]Cg[/tex] la courbe représentative de [tex]g[/tex]
a) Montrer que le nombre de solutions de l'équation [tex]f(x)=g(x)[/tex] dépend du signe de l'expression [tex]4+6p[/tex]. Distinguer 3 cas.
b) Déterminer [tex]p[/tex] pour que les courbes [tex]Cf[/tex] et [tex]Cg[/tex] aient un seul point commun. Donner alors les cordonnées de ce point et l'expression [tex]g(x)[/tex]
c) Construire les deux courbes [tex]Cf[/tex] et [tex]Cg[/tex] dans le même repère (avec la valeur de [tex]p[/tex] trouvée à la question précédente).
Besoin d'aide pour la question a) et b) s'il vous plaît.
Pour [tex]p[/tex] un nombre réel, on pose [tex]g(x) = -x+p[/tex] et on note [tex]Cg[/tex] la courbe représentative de [tex]g[/tex]
a) Montrer que le nombre de solutions de l'équation [tex]f(x)=g(x)[/tex] dépend du signe de l'expression [tex]4+6p[/tex]. Distinguer 3 cas.
b) Déterminer [tex]p[/tex] pour que les courbes [tex]Cf[/tex] et [tex]Cg[/tex] aient un seul point commun. Donner alors les cordonnées de ce point et l'expression [tex]g(x)[/tex]
c) Construire les deux courbes [tex]Cf[/tex] et [tex]Cg[/tex] dans le même repère (avec la valeur de [tex]p[/tex] trouvée à la question précédente).
Besoin d'aide pour la question a) et b) s'il vous plaît.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
a) f(x)=g(x) ⇔3/2*x²-6x+7/2=-x+p
⇔3/2*x²-6x+x+7/2-p=0
⇔3x²-10x+7-2p=0
Δ=(-10)²-4*3*(7-2p)=100-84+24p=16+24p=4(4+6p)
Donc selon le signe de 4+6p on a 0, 1 ou 2 solutions
Si 4+6p<0 soit p<-2/3 on a 0 solution
Si 4+6p=0 soit p=-2/3 on a 1 solution
Si 4+6p>0 soit p>-2/3 on a 2 solutions
b) On a un seul pour commun si f(x)=g(x) a une solution unique soit p=-2/3
L'équation est alors 3x²-10x+25/3=0
Soit 3(x-5/3)²=0
Donc x=5/3 et g(5/3)=-5/3-2/3=-7/3
Le point d'intersection est donc (5/3;-7/3)
c) Voir graphe ci-jointAutres questions
