MerCcci d'avance !! Et j'espere que vous allez me trouver la reponse !

Bonjour Chayma777

[tex]\lim\limits_{x\to+\infty} x+3-\sqrt{x+3}\\\\=\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac{[(x+3)-\sqrt{x+3}][(x+3)+\sqrt{x+3}]}{(x+3)+\sqrt{x+3}}\\\\=\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac{(x+3)^2-(\sqrt{x+3})^2}{(x+3)+\sqrt{x+3}}\\\\=\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac{(x+3)^2-(x+3)}{(x+3)+\sqrt{x+3}}}\\\\=\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac{x^2+6x+9-x-3}{x+3+\sqrt{x+3}}\\\\=\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac{x^2+5x+6}{x+3+\sqrt{x+3}}[/tex]

[tex]\\\\=\lim\limits_{x\to+\infty} \dfrac{x^2}{x}\\\\=\lim\limits_{x\to+\infty} x\\\\=+\infty[/tex]

Par conséquent,

[tex]\boxed{\lim\limits_{x\to+\infty} x+3-\sqrt{x+3}=+\infty}[/tex]