Bonjour Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres. On note x (x appartenant à l'intervalle [2;24]) le nom
Mathématiques
Noor59
Question
Bonjour
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres.
On note x (x appartenant à l'intervalle [2;24]) le nombre de montres produites par jour
On appelle C(x) le coût total journalier de fabrication (en euros) et R(x) la recette journalière (en euros)
Pour x appartient à [2;24] C(x) et R(x) sont donnés par R(x)=20x et C(x)=x au carré - 4x + 80
1) On note B(x) le bénéfice journalier de l'entreprise Exprimer B(x) en fonction de x
2) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles le résultat journalier est un bénéfice
3) Vérifier que B(x)=- (x-12) au carré + 64
4) En déduite combien de montres il faut produire pour réaliser un bénéfice maximal et quel est ce montant de ce bénéfice
Urgent
Merci d'avance ;)
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres.
On note x (x appartenant à l'intervalle [2;24]) le nombre de montres produites par jour
On appelle C(x) le coût total journalier de fabrication (en euros) et R(x) la recette journalière (en euros)
Pour x appartient à [2;24] C(x) et R(x) sont donnés par R(x)=20x et C(x)=x au carré - 4x + 80
1) On note B(x) le bénéfice journalier de l'entreprise Exprimer B(x) en fonction de x
2) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles le résultat journalier est un bénéfice
3) Vérifier que B(x)=- (x-12) au carré + 64
4) En déduite combien de montres il faut produire pour réaliser un bénéfice maximal et quel est ce montant de ce bénéfice
Urgent
Merci d'avance ;)
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir
On connait
R(x) = 20x et C(x) = x²-4x+80
1)
B(x) = R(x) - C(x) = 20x - (x² - 4x + 80)
B(x) = -x² + 24x - 80
2)
Δ = 576 donc √Δ = 16
deux solutions x' = (-24+16)/-2 = 4 et x" = (-24 - 16) / -2 = 20
B(x) ≥ 0 pour x ∈ [ 4 ; 20 ]
3)
-(x-12)² + 64 = -( x² + 144 - 24x) + 64 = -x² + 24x - 80 ce qu'il fallait démontrer
4)
B(x) sera maximal si x = 12 alors B(12) = 64
Bonne soirée