Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre pour demain et je suis bloquée à la question 3 a) L'énoncé est : On considère un récipient cylindrique de rayon intérieur
Mathématiques
cocalaura1
Question
Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre pour demain et je suis bloquée à la question 3 a)
L'énoncé est : "On considère un récipient cylindrique de rayon intérieur 10cm et de hauteur intérieur de 22cm. On place une boule de rayon 5cm au fond du récipient puis on verse de l'eau jusqu'à recouvrir exactement la boule (la boule ne flotte pas). On enlève cette boule et on la remplace par une seconde boule de même densité et de rayon différent; l'eau recouvre à nouveau exactement la seconde boule. On se demande quel st le rayon r de cette boule.
3a) Ecrire une équation dont r est la solution;
3b) Monter qu'elle est équivalente à une équation de la forme (r-5)(4r^2-20r-500)=0
Merci d'avance pour votre aide !:)
L'énoncé est : "On considère un récipient cylindrique de rayon intérieur 10cm et de hauteur intérieur de 22cm. On place une boule de rayon 5cm au fond du récipient puis on verse de l'eau jusqu'à recouvrir exactement la boule (la boule ne flotte pas). On enlève cette boule et on la remplace par une seconde boule de même densité et de rayon différent; l'eau recouvre à nouveau exactement la seconde boule. On se demande quel st le rayon r de cette boule.
3a) Ecrire une équation dont r est la solution;
3b) Monter qu'elle est équivalente à une équation de la forme (r-5)(4r^2-20r-500)=0
Merci d'avance pour votre aide !:)
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonjour,
Voici mes calculs complets :
début de l'exo qui est nécessaire :
V 1ère bille seule = (4/3)*pi*5^3=500pi/3
V 1ère bille bille + eau=pi*10²*10=1000pi (car 10 est la hauteur eau+bille)
Volume eau seule=1000pi-(500pi/3)
Volume eau seule=(2500/3)pi
2)Volume 2ème bille seule =(4/3)pi*r^3
V eau + 2ème bille=Volume eau qui ne change pas + volume 2ème bille
V eau + 2ème bille=(2500/3)*pi + (4/3)*pi*r^3
Mais aussi :
V eau + 2ème bille=10²*pi*2r ( 2r est la hauteur "eau + 2ème bille) soit :
V eau + 2ème bille=200*pi*r
Ce qui est en gras donne l'équation :
(2500/3)*pi + (4/3)*pi*r^3=200*pi*r
On simplifie par "pi" :
(2500/3) + (4/3)r^3=200r
On multiplie tous les termes par 3 :
2500+4*r^3=600*r soit :
4r^3-600r+2500=0 --->(1)
On simplifie par 4 :
r^3-150r+625=0--->(2)
Si on développe ce qui est donné :
(r-5)(4r^2-20r-500)=0
on ne retrouve pas l'équation (1).
Tu as fait une faute de frappe . c'est :
(r-5)(4r²+20r-500)=0
Il suffit de résoudre :
4r²+20r-500=0 soit en simplifiant :
r²+5r-125=0
pour trouver le rayon de la 2ème bille ( L'équation n'a qu'une racine positive)..
Note bien :
On pouvait partir de l'équation (2) et voir qu'elle était équivalente à :
(r-5)(r²+5r-125)=0