Mathématiques

Question

Je n'y arrive pas , aider moi svp
Merci de votre aide
Je n'y arrive pas , aider moi svp Merci de votre aide

1 Réponse

  • 1a) x²-3x-10=0
    Δ=3²+4*10=49
    √Δ=7
    Les racines sont x1=(3+7)/2=5
    et x2=(3-7)/2=-2
    Donc S={-2;5}

    1b) x²-3x-10=(x-5)(x+2)
    On fait le tableau de signe :
    x                -∞                -2                      5                    +∞
    x-5                        -                    -                        +
    x+2                       -                    +                        +
    x²-3x-10                +                  -                          +

    2a) On pose X=x²-2x
    Soit X²-3X-10=0
    On sait que les solutions sont -2 et 5 donc on doit résoudre :
    x²-2x=-2
    et
    x²-2x=5
    Soit x²-2x+2=0 et x²-2x-5=0
    x²-2x+2=0
    Δ=2²-4*1*2=4-8=-4 <0 donc pas de solutions

    x²-2x-5=0
    Δ=2²+4*1*5=24
    √Δ=2√6
    Donc les solutions sont (2+2√6)/2=1+√6 et (2-2√6)=1-√6
    Donc les solutions de (x²-2x)²-3(x²-2x)-10=0 sont s={1-√6;1+√6}

    2b) 3/(x-1)+2/(x+3)=1
    Soit 3(x+3)+2(x-1)=(x-1)(x+3) en multipliant tout par (x-1)(x+3)
    Donc 3x+9+2x-2=x²+3x-x-3
    5x+7=x²+2x-3
    x²-3x-10=0 on retrouve l'équation du 1)

    2c) (x²-3x-10)/(3-4x)≤0
    On fait le tableau de signe :
    x                                  -∞                 -2                  3/4                5                  +∞
    x+2                                          -                      +                  +                  +
    3-4x                                         +                     +                  -                   -                        
    x-5                                           -                      -                   -                  +     
    (x²-2x-10)/(3-4x)                      +                    -                    +                  -
    Donc S=[-2;3/4]U[5;+∞[