Bonjour, aidez-moi s'il vous plaît ! DM très urgent Exercice 1 1)Soit (E) l'équation d'inconnue x: (m-1)x²-4mx+m-6=0 où m est un réel. a) Déterminer m pour que
Question
Exercice 1
1)Soit (E) l'équation d'inconnue x: (m-1)x²-4mx+m-6=0 où m est un réel.
a) Déterminer m pour que (E) ne soit pas une équation du 2nd degré et résoudre alors (E).
b) On suppose désormais que (E) est du 2nd degré. On note alors Δm, le discriminant du polynôme f(x)=(m-1)x²-4mx+m-6. Déterminer m dans chacun des cas suivants:
⇒ -1 est une racine de (E)
⇒ (E) admet une racine double (on pourra exprimer Δm en fonction de 3m²+7m-6)
⇒ (E) n'admet pas de racine réelle
⇒ (E) admet deux racines de signe opposé
⇒ pour tout réel x, (m-1)x²-4mx+m-6<0
Exercice 2
En l'absence de vent, un avion effectue la liaison entre 2 villes A et B distantes de 308 km a la vitesse moyenne de 150 km/h. Ce jour-là, le vent a soufflé selon la direction(AB) à la même vitesse et dans le même sens pendant les trajets de l'aller et du retour.
Sachant que l'avion a mis une demi-heure de plus au retour qu'à l'aller, quelle était la vitesse du vent?
Merci d'avance pour votre réponse
1 Réponse
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1. Réponse laurance
1) a) (E) n'est pas du second degré s'il n'y a plus de "x²" donc si m -1 = 0(E) pour m -1 = 0 ( m =1 ) devient -4x + 1 -6 = 0 - 4x = -1 +6 = 5 x = -5/4
solution { -5/4 }
b) -1 est une racine entraîne f(-1)= 0 d'où (m-1)*1 -4m(-1) + m - 6 = 0 ou
m-1+4m+m-6 = 0 6m-7 = 0 réponse m= 7/6
racine double Δ = 0 on calcule Δ=b²-4ac = 16m² -4(m-1)(m-6)
= 4( 4m² - m² +7m -6) = 4(3m² + 7m -6) d'où 3m² + 7m -6 = 0
3m² +7m -6 se factorise en (m+3)(3m-2) ( méthode de la forme canonique ou du discriminant) donc (m+3)(3m-2)=0
réponses: m = -3 ou 2/3
pas de racine réelle Δ<0 donc (m+3)(3m-2) <0 (tableau de signes ou règle des signes) réponse : -3 < m < 2/3
deux racines de signes opposés : déjà il faut deux racines
donc m < -3 ou m> 2/3 et m ≠ 1
de signes opposés : leur produit est donc négatif ; le produit des racines c'est "c/a" ici (m-6) /(m-1) donc 1<m<6 qui vérifie la condition m>2/3
la réponse : 1<m<6
enfin dernière question f(x) <0 à condition que Δ<0 et m-1<0
on a vu que Δ<0 c'est -3< m < 2/3 avec la condition m<1 c'est bien réalisé
réponse : -3<m<2/3