Des gangsters se partagent un butin de 10000€.si ils etaient 2 de plus,la part de chacun diminuerait de 250€. Combien y-a-t-il de gangsters? Aidez moi svp!! 19

on va dire qu'il y a  g  gangsters  et que la part de chacun est  p 

donc  on écrit  une première équation   g * p  = 10000

maintenant  les suppositions

ils sont deux de plus :  g +2

la part de chacun diminue de  250 €  :  p  -250  

mais  TOUJOURS  le même  butin

( g +2) * ( p -250 )= g * p  =  10 000

donc   g *p  - 250 g +  2p  - 500  = g *p      donne  - 250 g + 2p  -500  =0

ou encore     p = 250 + 125 g     multiplie  cette équation par  g 

p*g = 250 *g + 125 *g²    or  p *g = 10000    d'où    250 g + 125g² = 10000

divisons  par   125

g² + 2g = 80        ajoute 1   de chaque côté

g² + 2g + 1 = 80 +1  = 81    donc   (g + 1)² = 81  = 9²           g + 1 = 9  et  g = 8

il y a 8 gangsters   qui se partagent 10000 euros : chacun touche  1250 €