Bonjour j'ai vraiment un gros souci sur cette exo pourriez-vous m'aider svp ??????? Soit U la suite définie, pour tout entier naturel n non nul, par U1 = 1/2 et

Bonjour j'ai vraiment un gros souci sur cette exo pourriez-vous m'aider svp ???????

Soit U la suite définie, pour tout entier naturel n non nul, par U1 = 1/2 et Un+1 = n+1/2^n le tout multiplié par Un.

1- Calculer U2, U3 et U4. J'ai trouvé U2 = 1/2 U3 = 3/8 U4 = 1/4

2- Pour tout entier naturel n non nul, on pose Vn = Un/n.

a. Calculer V1, V2, V3, V4. J'ai trouvé V1 = 1/2. V2 = 1. V3 = 9/8 V4 = 1. (je pense avoir fait faux).

b. Démontrer que la suite v est une suite géométrique et préciser sa raison.
En déduire que, pour tout entier naturel n non nul, Un = n/2n.
J'ai fait :
Vn = Un/n donc Un= Vn multiplié par n.
Vn+1 = Un+1/n = n+1/2n multiplié par Vn^n /n+1
Et là je suis COMPLETEMENT BLOQUE

3- a) Déterminer, pour tout entier naturel n non nul, le signe de Un.
J'ai fais : Un+1-Un = n+1/2^n+1 - n/2n
Et là aussi je suis complètement bloqué.

b) Déterminer le sens de variation de la suite u.
J'ai fait : Un+1/Un = n+1/2^n+1 / n/2^n = n+1/2^n+1 multiplié par 2^n/n
= n+1/n fois 2^n/2^n+1 = n/n+1 fois 2
= 2n/n+1.
Donc Un+1/Un est supérieur à 1 pour n supérieur à 1.
Comme Un = n/2^n pour tout entier non naturel non nul, on a donc :
Un+1 supérieur à Un pour n supérieur à 1 donc (Un) est croissante.

Pourriez-vous m'aider SVP