Bonjours , pouvez-vous m'aidez sur cet exercice niveau : 1ère scientifique Benjamin a 10 ns et il vient de commencer à apprendre à jouer au tennis . Pour son pr
Question
Benjamin a 10 ns et il vient de commencer à apprendre à jouer au tennis . Pour son premier service , il essaie d'imiter les professionnels : il lance la balle verticalement , la frappe à une hauteur de 1,60 mètres et lui donne une vitesse de 20m/s . Au moment du service , Benjamin se trouve à 10 mètres du filet .
On observe que la trajectoire de la balle a une forme parabolique et qu'au moment où elle passe au dessus du filet (qui mesure 1,07 mètres de haut ) , elle se situe à une hauteur de 3,60 mètres par rapport au sol. Son adversaire Gael réussit à récupérer la balle de justesse avant le première rebond . La balle est alors à 10centimètres du sol et Gael se trouve à 5 mètres du filet .
On note f la fonction associé à la trajectoire de la balle de tennis en fonction de la distance x de la balle par rapport à Benjamin .
1/ Déterminer l'expression de la fonction f
2/ Quelle est l'altitude maximale de la balle lors de sa trajectoire ?
Merci d'avance .
1 Réponse
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1. Réponse laurance
j'ai une idée mais je ne sais pas si c'est juste car je n'ai pas utilisé la vitesse ? ni la hauteur du filet qui mesure 1,07 m mais ça je pense qu'effectivement ça ne sert pas , tandis que la vitesse ça m'étonne
Bon voilà mon idée
imagine un repère orthogonal : l'abscisse c'est le court de tennnis et l'ordonnée la hauteur de la balle
donc cette balle part du point A ( 0; 1,6) passe par B(10 ; 3,6) et arrive en C(15 ; 0,1)
posons f(x)=ax² + bx + c
f(0)=c = 1,6 f(10)= 100a + 10b + 1.6 =3,6 b= 0,2 -10a
f(15)=0,1 15²a + 15b + 1,6 = 0,1
15²a + 15(0,2-10a) + 1,5 = 0 divisons par 15 15a - 10a + 0,3 = 0
5a = -0,3 a = -0,06 b =0,8
f(x)= -0 ,06 x² + 0,8x + 1,6 f '(x )= - 0,12x + 0,8 f '(x)= 0 pour x = 20/3
f(20/3 )= -0,06(20/3)² +0,8 (20/3) + 1.6 =