Mathématiques

Question

Bonjour j'ai l'exercice suivant à faire (dans un DM) :

Pour chaque énoncé indiquer s'il est vrai ou s'il est faux. Si l'énoncé est vrai, en donner la démonstration, s'il est faux, donner un contre-exemple :

(Un) et (Vn) désignent des suites quelconques telles que : Pour tout n appartenant à N, Vn différent de 0.

1) Si (Un+Vn) converge vers 1, alors (Un) et (Vn) sont convergentes.

2) Si (Un) et (Vn) convergent vers 0, alors (Un/Vn) converge vers une limite finie.

3) Si (Vn) converge vers 0 et si (Un/Vn) converge vers 1, alors (Un) converge vers 0.

4) Si (|Vn|) est convergente, alors (Vn) est convergente.

J'ai réussit à démontrer la 2 et la 4 (les 2 sont fausses) mais pour la 1 et la 3 je suis bloqué.
1) (-n) n'appartient pas a N ?
Voilà, si quelqu'un veut me donner quelques indices.
Merci d'avance

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1 Réponse

  • (1) FAUX  Contre-exemple à trouver (cherchez des suites qui alternent entre deux valeurs)
    (2) FAUX : vous dites avoir trouver un contre-exemple, en voilà un autre u_n = 1 / n et v_n = 1 / n² Alors u_n / v_n = n
    (3) VRAI : Vous devez avoir un résultat dans votre cours concernant cela.
    (4) FAUX :  avec le contre-exemple classique de la suite -1, 1, -1, 1…

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