URGENT N’Y A T IL PAS DE LYCEEN ? Polynôme du second degrés qui peut m'aider je suis complètement perdue. MERCI On considère un véhicule dont la distance de fre
Mathématiques
CHRISTIANE10
Question
URGENT N’Y A T IL PAS DE LYCEEN ?
Polynôme du second degrés qui peut m'aider je suis complètement perdue. MERCI
On considère un véhicule dont la distance de freinage, sur route sèche, en mètres est donnée par : d(v) = 0,005 v² + 0,27 v où v est exprimé en km/h.
1) Quel panneau de limitation doit-on placer dans une rue lorsqu'on désire que, sur route sèche, la distance d'arrêt soit inférieure ou égale à 20 m ? à 15 m ? à 10 m ?
2) Sur route mouillée, la distance de freinage est donnée par f(v) = 0,007v² + 0,27 v
Quel panneau de limitation doit-on placer, par temps pluvieux, si on désire que la distance de freinage soit inférieure à 20 m ? à 15 m ? à 10 m ?
3) Vous devez représenter les fonctions d et f dans un même repère orthonormé.
On sait que v appartient à l’intervalle [0;150].
a) Dresser les tableaux de variations des fonctions d et f.
b) Déterminer les points d’intersection des courbes représentatives de d et f, nommées respectivement Cd et Cf avec l’axe des ordonnées puis avec l’axe des abscisses,
c) Représenter les courbes Cd et Cf dans un repère orthogonal : 1 cm pour 10 km/h sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 10 m sur l’axe des ordonnées.
Polynôme du second degrés qui peut m'aider je suis complètement perdue. MERCI
On considère un véhicule dont la distance de freinage, sur route sèche, en mètres est donnée par : d(v) = 0,005 v² + 0,27 v où v est exprimé en km/h.
1) Quel panneau de limitation doit-on placer dans une rue lorsqu'on désire que, sur route sèche, la distance d'arrêt soit inférieure ou égale à 20 m ? à 15 m ? à 10 m ?
2) Sur route mouillée, la distance de freinage est donnée par f(v) = 0,007v² + 0,27 v
Quel panneau de limitation doit-on placer, par temps pluvieux, si on désire que la distance de freinage soit inférieure à 20 m ? à 15 m ? à 10 m ?
3) Vous devez représenter les fonctions d et f dans un même repère orthonormé.
On sait que v appartient à l’intervalle [0;150].
a) Dresser les tableaux de variations des fonctions d et f.
b) Déterminer les points d’intersection des courbes représentatives de d et f, nommées respectivement Cd et Cf avec l’axe des ordonnées puis avec l’axe des abscisses,
c) Représenter les courbes Cd et Cf dans un repère orthogonal : 1 cm pour 10 km/h sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 10 m sur l’axe des ordonnées.
1 Réponse
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1. Réponse Arasdii
Soit d(v) = 0,005 v² + 0,27v où v est exprimé en km/h.
On pose l'équation 0,005 v² + 0,27v = 20 ⇔ 0,005 v² + 0,27v - 20 ≤ 0.
On calcule le discriminant Δ :
Δ=0,27² + 0,4 =0,4729 qui est strictement positif.
On a donc deux racines:
x=v[tex] \frac{-0,27- \sqrt{0,4729} }{0,01} [/tex] ou x= [tex] \frac{- 0,27 + \sqrt{0,4729} }{0,01} [/tex]
x≈-95,77 ou x≈41,77
On obtient donc la forme factorisée suivante: d(v) = 0,005(v+95,77)(v-41,77).
On pose ensuite l'inéquation suivante: 0,005(v+95,77)(v-41,77) ≤ 0 .
On a v= -95,77 et v= 41,77
D'après le tableau de variation, on en déduit que le panneau de limitation devrait afficher moins de 45km/h. (d(v) est négatif entre les racines ⇔ d(v) ≤ 20 entre les racines.
Refaire les mêmes étapes pour 15m et 10m.
2) Idem mais avec une autre fonction polynomiale du second degré.qui est d(v)
= 0,007v² + 027v