Bonjour, J'ai un exercice de DM pour demain que je n'ai pas réussi à réaliser correctement Le voici : Soit P une parabole d'équation y=x²-4x+10 et A un point de

Dm  :   y = mx  +  b    coefficient directeur  m   

on calcule b en écrivant  que la droite passe par A :   h = m(0) + b    b = h

donc   Dm:  y = mx + h   

Dm et P  ne doivent avoir qu'un point commun  signifie que  l'équation 

x² -  4x  +10  =  mx  + h       n'a qu'une solution  ( une et une seule) 

or cette équation  c'est  un second degré

x²  -4 x  +10   -mx   -  h  = 0             ou   x²  + ( -4 - m)x   + ( 10- h) =  0

pour qu'ell ait une seule solution il faut que  le delta soit nul 

delta = ( -4 - m)²  -  4*(10 -h) =  0

la question est de calculer  m en fonction  de h  pour que 

(4 + m)²  =  4 ( 10 - h) 

déjà   si   10 - h est négatif   ça ne sera pas  possible de calculer  m

supposons que  10 - h  est  positif 

alors    4 + m = 2racine( 1 0 -  h)   ou   4 + m =  - 2racine(10- h)

deux solutions

m= 2*racine(10 - h)  -4      ou   -2 *racine (10 - h)  - 4 

évidemment  si  h = 10   il n'y a qu'une solution  m = -4