Bonjour. C'est très urgent ! Je dois rendre une petit DM de math cette après-midi et je comprend rien aux système de substitution et combinaison.... Consigne :

le principe dans les deux méthodes est d'arriver à une équation comportant une seule inconnue et donc à ELIMINER l'autre

dans la méthode de substitution  on  y arrive en remplaçant une inconnue par une expression en fonction de l'autre inconnue  ( substituer = remplacer)

dans la méthode de combinaisons on y arrive en COMBINANT ( combiner veut dire ajouter ou soustraire après une eventuelle multiplication)  les 2 "quations

1)  observe d'abord les  2 équations  et sélectionne celle où  le remplacement ( = la substitution)  de   l'une des inconnues ( peu importe  x  ou y) serait la plus simple

tu constates qu'il y a peu de différence en choisissant y  comme  inconnue à remplacer donc on part de  l'équation  1

la substitution   s'écrit    y = - 2 -4 x     dans  la  2 :   -2x + ( - 2 -4x)  = 4

on a remplacé  y dans  la  2  et comme prévu  il n'y a que x  que l'on calcule 

-2x -2 - 4x  = 4              -6x = 4 +2  = 6             x = 6 /(-6)     x = -1

maintenant  c'est   x que  l'on va  remplacer  par  -1 ( on substitue  -1  à x )

dans la première substitution   effectuée   y = -2 -4x   et on obtient   y = -2 - 4(-1) = 2

réponse :   solution  x = -1  et   y = 2     ou  { ( -1 ; 2 ) }

un conseil  : vérifie  toujours les 2 équations

4(-1) + 2 = -4 +2 = -2   ok   et   -2(-1)  + 2 = 2 +2 =  4   ok

2) méthode de combinaisons

là c'est un peu plus compliqué car il faut réfléchir davantage  ; on se demande

comment combiner pour ELIMINER  x  

comment  combiner pour ELIMINER y 

commençons par x  (après avec l'habitude ça vient)   si  on avait dans l'équation 1

4x au lieu de  2x  il n'y aurait qu'à faire une SOUSTRACTION  pour eliminer x

donc  l'IDEE  c'est de multiplier l'équation  1  par 2

4x -6y = 14 

maintenant on SOUSTRAIT  la  2 de la 1 :

(4x -6y) - (4x+2y) = 14 - 6   il ne reste que  y

-8y = 8     y = 8/ (-8)=  -1

continuons avec y     pour l'éliminer  l 'IDEE c'est de multiplier l'équation 1 par 2  et l'équation 2 par 3

4x - 6y = 14

12x + 6 y = 18

maintenant AJOUTE  les deux équations

(4x-6y) + (12x +6y) = 14 + 18

16x = 32    x = 2

solution   { ( 2; -1) }

vérifies : ..

si tu as compris tu peux t'entraîner en inventant des systèmes