Bonjour, 1) Trouver une fonction polynôme du second degré ayant 1 et 4 comme racines. Peut-on trouver un tel polynôme dont la courbe représentative passe par le
Mathématiques
Kintu726
Question
Bonjour,
1) Trouver une fonction polynôme du second degré ayant 1 et 4 comme racines.
Peut-on trouver un tel polynôme dont la courbe représentative passe par le point A (-1;1) ? Si oui, le donner.
2) Montrer que pour tout réel a, l'équation x^2 = ax+1 admet deux solutions réelles distinctes.
3) m est un réel. On considère l'équation (E) : (m+3)x^2+2(3m+1)x + (m+3) = 0
Pour quelles valeurs de m l'équation (E) a-t-elle une unique solution ? Calculer alors cette solution.
Pour 1) j'ai fais :
a( x-1)(x-4)
= a(x^2-5x+4)
Ensuite pour savoir si le polynôme peut être trouvé dans la courbe j'ai fais :
f(-1)=1
J'ai trouvé a= 1/10
Donc Le polynôme est : 1/10(x^2-5x+4)
2) Je sais pas quoi faire
3) J'ai essayé de répondre en disant que Si delta = 0 alors on a une unique solution. j'ai trouvé delta =32m^2-32 mais je sais pas quoi faire après si ce que j'ai fais est juste.
Merci de m'aider.
1) Trouver une fonction polynôme du second degré ayant 1 et 4 comme racines.
Peut-on trouver un tel polynôme dont la courbe représentative passe par le point A (-1;1) ? Si oui, le donner.
2) Montrer que pour tout réel a, l'équation x^2 = ax+1 admet deux solutions réelles distinctes.
3) m est un réel. On considère l'équation (E) : (m+3)x^2+2(3m+1)x + (m+3) = 0
Pour quelles valeurs de m l'équation (E) a-t-elle une unique solution ? Calculer alors cette solution.
Pour 1) j'ai fais :
a( x-1)(x-4)
= a(x^2-5x+4)
Ensuite pour savoir si le polynôme peut être trouvé dans la courbe j'ai fais :
f(-1)=1
J'ai trouvé a= 1/10
Donc Le polynôme est : 1/10(x^2-5x+4)
2) Je sais pas quoi faire
3) J'ai essayé de répondre en disant que Si delta = 0 alors on a une unique solution. j'ai trouvé delta =32m^2-32 mais je sais pas quoi faire après si ce que j'ai fais est juste.
Merci de m'aider.
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
1)oui
2)x² = ax +1 équivaut à x² - ax = 1 ou encore( x - 0,5a)² - 0,25 = 1 d'où (x-0.5a)² = 1 + 0,25a² qui est positif quel que soit a
d'où les deux solutions quel que soit a : x - 0,5a = rac( 1 +0,25a²) et x -0,5a = -rac(1+0.25a²)
conclusion x = 0,5a + rac(1 +0,25a²) et x=0,5a - rac( 1+0,25a²)
3) delta ok delta = 32( m² -1) = 32(m-1)(m+1)
delta =0 pour m = 1 et pour m = -1
pour m = 1 4x² +2(4)x + 4 = ( 2x+2)²
pour m = -1 2x² +2(-2)x +2 = 2(x² -2x+1) = 2(x-1)²