bonjour pouvez vous m aider, il y a le meme exercice sur le site mais je n ai toujours pas trouve la solution

Bonjour,

aire DEFG=12=aire AFG - aire ADE--->ligne (1)

Mais le triangle AFG est une réduction de rapport k=1/2  du triangle ABC
car AF/AB=AG/AC=1/2.

Mais si la réduction des dimensions est k=1/2 , c'est que :

aire AFG = aire  ABC*(1/2)² soit :

aire AFG=(1/4)*aire ABC-->ligne (2)

Et le  triangle ADE est une réduction de rapport k=1/4  du triangle ABC
car AD/AB=AE/AG=1/4.
 
Mais si la réduction des dimensions est k=1/4 , c'est que :

aire ADE = aire  ABC*(1/4)² soit :

aire ADE=(1/16)*aire ABC--->ligne (3)

La ligne (1) en gras est :

aire AFG - aire ADE=12

On remplace par ce qui est écrit en lignes (2) et (3) :

(1/4)*aire ABC - (1/16)*aire ABC=12

On va remplacer "aire ABC" par "x" puisque c'est ce que l'on cherche.

x*(1/4- 1/16)=12

x*(4/16-1/16)=12

Tu finis ( réduction au même dénominateur, etc.)

 et tu trouves x=64 cm².