hello, je recherche de l'aide pour ce DM de terminal S, merci aux personnes qui m'aideront (exercice 1)

P(n)=An² + Bxn+C     P(n+1)=A(n+1)² + B(n+1)+C=1/2 (An² + Bn + C)  + n² + n

d'où    An²  +  2An + Bn+  A  +B  + C  = 1/2An²  + n²  +  1/2Bn  + n   +  1/2C

entraîne 

An² = 1/2An²  + n²             1/2A =  1             A=2

2An +Bn  =  1/2Bn  + n         donc    4n + Bn =  1/2Bn  +  n   

  1/2B=-3            B =-6

A+B+C=  1/2C              donc              2-6 +1/2C = 0      1/2C = 4          C=8

P(n)=a(n)  = 2n²  -  6n   +  8         P(n+1)= 2n²+4n+2-6n-6+8=2n²-2n+4

1/2P(n)+n²+n=n²-3n+4+n²+n= 2n²-2n + 4          

v(n+1)=u(n+1) - a(n+1)=   1/2 u(n)  + n² +n  -1/2 a(n)  -n² -n = 1/2 u(n) - 1/2a(n)

v(n+1)= 1/2 *v(n)    car  u(n)  -a(n) = v(n) 

v est géométrique de raison  1/2            v(0)= u(0)  -a(0) =  a - 8 

v(n)=(a-8) *(1/2)^n     u(n)=v(n) + a(n)