Comment factorise -x2 -2x +3

bonjour

-x² -2x + 3

--- forme ax² + bx + c, avec

a = -1

b = -2

c = 3

tu dois étudier les fonctions trinômes, et la mise sous forme canonique, c'est ça?

évidement, on voit qu'il ne s'agit pas d'un carré remarquable !  il faut passer par la forme canonique: la méthode est toujours la même, tu me diras si tu as compris toutes les étapes.

-x² -2x + 3

= - [x² + 2x - 3] --- on factorise a, ici: -1

= - [ ((x + 1)² -1) - 3] --- sur les 2 premiers termes, on reconnait le début d'une I.R.

= - [ ((x + 1)² - 4 ] --- on calcule

=   - (x + 1)² + 4  --- c'est la forme canonique, vue en cours: forme  a(x-alpha)²+beta

on va se servir de ça pour factoriser

- (x + 1)² + 4

=  4 - (x + 1)² --- avec 4 = 2², on reconnait l'I.R. :  a²-b² = (a+b)(a-b)

=  2² - (x + 1)²

=  (2 + (x + 1)) (2 - (x + 1)) --- on factorise

= (x+3)(1-x)  --- on réduit : expression factorisée !

je te conseille de le refaire, pour t'entrainer.

et en devoir surveillé, pour contrôler, tu développes puis réduis : tu dois retrouver l'expression de départ.

a+