Mathématiques

Question





Bonsoir à tous, j'ai besoin d'aide pour un devoir maison de maths à rendre pour jeudi 8 octobre.
Il s'agit d'une sphère inscrite << exactement >> dans un cylindre.
1) exprimer le rayon et la hauteur du cylindre en fonction du rayon R de la sphère .
2)Archimède avait établi que << l'aire A de cette sphère est égale à l'aire latérale de ce cylindre>> exprimer l'Aire A de la sphère en fonction du rayon R.
3)Archimède avait établi que <>. Exprimer le volume V en fonction du rayon R.

si vous ne comprenez photo ci dessous
Bonsoir à tous, j'ai besoin d'aide pour un devoir maison de maths à rendre pour jeudi 8 octobre. Il s'agit d'une sphère inscrite << exactement >> dans un cylind

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1 Réponse

  • 1.La sphére étant inscrite EXACTEMENT dans le cylindre, le Rayon du cylindre = Rayon de la sphère
    et en hauteur la hauteur du cylindre = le diametre de la sphère = 2R

    2. si archimède l'a dit, ça doit être vrai. la surface d'un cylindre c'est = la surface d'une bande de papier rectangle de hauteur = 2R
    et de largeur 2 PI R (qui correspond au périmètre d'un cercle (ce qui est bien ce que l'on cherche ici) Aire = 2 R * 2 PI R = 4 PI R²

    3 On va calculer le volume du cylindre et ensuite en prendre les 2/3 en ecoutant de nouveau Archi.
    Le volume du cylindre c'est la hauteur (2 R) multiplié par la surface du cercle 
    Pi R²

    donc le volume du cylindre est 2 R * PI R² = 2 PI R'cube
    V = 4/3 Pi R'cube



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