On considère la suite (un) définie sur N* par u1 = [tex] \sqrt{1} [/tex] u2 = [tex] \sqrt{ 1+ \sqrt{1} } [/tex] u3 = [tex] \sqrt{ 1 + \sqrt{1 +} \sqrt{1} }[/t
Mathématiques
SoniaBzb
Question
On considère la suite (un) définie sur N* par
u1 = [tex] \sqrt{1} [/tex]
u2 = [tex] \sqrt{ 1+ \sqrt{1} } [/tex]
u3 = [tex] \sqrt{ 1 + \sqrt{1 +} \sqrt{1} }[/tex]
et ainsi de suite
Comment exprimer pour tout n entier supérieur ou égal à 1, u(n+1) en fonction de u(n) ?
u1 = [tex] \sqrt{1} [/tex]
u2 = [tex] \sqrt{ 1+ \sqrt{1} } [/tex]
u3 = [tex] \sqrt{ 1 + \sqrt{1 +} \sqrt{1} }[/tex]
et ainsi de suite
Comment exprimer pour tout n entier supérieur ou égal à 1, u(n+1) en fonction de u(n) ?
2 Réponse
-
1. Réponse daniel34
Un+1 = racine carrée (1 + Un) -
2. Réponse xxx102
Bonsoir,
Essayons d'exprimer le carré des termes de la suite.
[tex]u_1^2 = 1\\ u_2^2 = 1+\sqrt 1 = 2\\ u_3^2 = 1+\sqrt 2 [/tex]
On peut donc observer que pour tout entier naturel n,
[tex]u_{n+1}= \sqrt{1+u_n}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)