Bonjour pourriez vous m'aider je n'arrive pas

tu vois les  5  carrés de couleur   il y en a  4  identiques  d'aire  x² 

le carré du centre  est  le carré obtenu en enlevant  x  de chaque côté  

HG=HE  etc   =  5 -x -x =  5 -2x     l'aire de ce carré est donc   (5-2x)²

aire  de la partie  couleur =  4 *x² +  (5-2x)² 

autre méthode

calculer  l'aire de la partie blanche et la soustraire  de l'aire du grand carré de côté 5

or l'aire blanche est constituée de 4 rectangles  ayant  pour dimensions  x et 5-2x

et l'aire du grand carré c'est bien sûr 5²

donc aire de la partie couleur = 5²  -  4*x(5-2x) 

là c'était les réponses de la question  1)

pour la question 2 ) il s'agit d'utiliser les formules de la question 1)

on va commencer par la  première A(x)=4x² + (5-2x)² =  4x² + 5² -2*5*2x + (2x)²

A(x)= 4x² + 25 -20x + 4x²  =  8x²  - 20x  +25

puis on fait l'autre  , c'est  pour vérifier qu'on trouve pareil

A(x)= 5² - 4x(5-2x) = 25 - 20x + 8x²   c'est ok

3) la forme la plus adaptée  pour  √3  c'est  celle de la question  2

pour 2,5    c'est   A(x)= 5² - 4*x(5-2x)  car  5 - 2*2.5  = 0

4)a)  il faut calculer   ( x -5/4)²  =  x² - 5/2x + 25/16    puis multiplier par 8

8x² - 20x  + 25/2  et ajouter  12,5   or  25/2 = 12,5  et 12, 5+ 12,5 = 25

on retrouve le résultat

b)le minimum  de ( x  -5/4)²    c'est   0   obtenu  pour  x = 5/4

donc le minimum  de A(x)  c'est 12,5  obtenu aussi pour x = 5/4

5)on calcule  (2x-1)(4x-8)= 8x² - 16x - 4x  + 8  =  8x² -20x + 8

puis  on ajoute  17  et on obtient

8x² - 20x + 8 +17 =  8x² -20x + 25

A(x) = (2x-1)(4x-8) + 17

si A(x)= 17  alors   (2x-1)(4x-8)=0           2x-1 = 0   ou   4x -8 = 0

x = 1/2  ou  x = 2