Bonjour, j'ai essayé l'exercice 2, mais je n'y suis pas arrivé :/ Pourriez-vous m'aidez à le faire svp? Merci d'avance!

la parabole a pour équation   y =f(x)=ax² +  bx  + c    trouver cette équation revient  à trouver  a  b et c 

pour cela   on sait que   la parabole passe par A et par  B   donc

pour  x= 2  y = 4  et  pour  x=  -2   y =  -2   ce qui donne déjà deux équations

on va aussi  chercher l'équation de la tangente  (AC)   passant par A   sous la forme 

y =cx + d     avec   les formules habituelle

s    c = ( yA-yC) /(xA - xC)= (4 - 0 )/(2 +4)= 4/6=2/3

et    4 = 2c + d  donc  d = 4 - 2c =  4 - 2*2/3  = 8/3         tangente    y = 2/3 x + 8/3

le  8/3  ne sert à rien  ici   par contre  le 2/3  c'est le coefficient directeur de la tangente

donc  2/3 = f '( xA ) =  f ' (2) = 2a*2  + b

d'où  3 équations

 4 = (2)²a+2*b + c

-2=(-2)²*a+b(-2)  + c

2/3 =  2a*2  +b

de la  1ere    c = 4 - 4a  - 2 b

de la  2ieme    -2 = 4a - 2b  + (4 - 4a -2b)    =  4 - 4b 

d'où   -2  = 4  - 4b          4b = 4+2             2b=6                 b = 6/4   =  3/2

de  la troisième 

2/3  = 4a  +  3/2                 4a = - 5/6                 a = -5 /24 

enfin       c= 4 - 4a - 2b =  4  + 5/6   - 3= 11 /6

l'équation est

y = -5/ 24  *x²  + 3/2* x  + 11 /6