ABCD est le trapèze ci contre avec : AB = 5 cm AD = 4 cm BC = 3 cm M est un point du segment [AB] on note x la longueur AM en cm et on note g la fonction qui à

Bonjour Neyelamasson

1) Nous savons que 

AM = x 
et 
MB = AB-AM = 5-x

Aire du triangle DMC = Aire du trapèze ABCD - aire du triangle DAM - aire du triangle CBM.

[tex]Aire_{trap\grave{e}ze ABCD} =\dfrac{(AD+BC)\times AB}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire_{trap\grave{e}ze ABCD} =\dfrac{(4+3)\times 5}{2} =\dfrac{7\times 5}{2}= \dfrac{35}{2}\ cm^2}[/tex]

[tex]Aire_{triangle\ DAM}=\dfrac{DA\times AM}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire_{triangle\ DAM}=\dfrac{4\times x}{2}=2x}[/tex]

[tex]Aire_{triangle\ CBM}=\dfrac{CB\times BM}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire_{triangle\ CBM}=\dfrac{3\times (5-x)}{2}=\dfrac{15-3x}{2}=\dfrac{15}{2}-\dfrac{3}{2}x}[/tex]

D'où

[tex]Aire_{triangle\ DBM}=\dfrac{35}{2}-2x-(\dfrac{15}{2}-\dfrac{3}{2}x)[/tex]

[tex]Aire_{triangle\ DBM}=\dfrac{35}{2}-2x-\dfrac{15}{2}+\dfrac{3}{2}x[/tex]

[tex]Aire_{triangle\ DBM}=\dfrac{35}{2}-\dfrac{15}{2}-\dfrac{4}{2}x+\dfrac{3}{2}x[/tex]

[tex]Aire_{triangle\ DBM}=\dfrac{20}{2}-\dfrac{1}{2}x[/tex]

[tex]\boxed{Aire_{triangle\ DBM}=10-\dfrac{1}{2}x}[/tex]

Par conséquent,

[tex]\boxed{g(x)=10-\dfrac{1}{2}x}[/tex]

2) Tableau de variation de x.

Nous savons que x appartient à l'intervalle [0 ; 5]

x = 0 ==> g(x) = 10-0 = 10
x = 5 ==> g(x) = 10-5/2 = 10-2,5 = 7,5

La fonction g est strictement décroissante car le coefficient de x est négatif (-1/2<0)

D'où le tableau : 

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&&&5 \\ g(x)=10-\dfrac{1}{2}x&10&&\searrow&&7,5\\ \end{array}[/tex]