bonjour pouvez m'aider a résoudre : 4(x-1/x)^2-12(x-1/x)+9=0 svp aidez moi le dm est pour lundi merci :))

Bonjour  Bagenda499

[tex]4(x-\dfrac{1}{x})^2-12(x-\dfrac{1}{x})+9=0\\\\Condition : \ x\neq0\\\\Soit\ X=x-\dfrac{1}{x}\\\\Alors\ \ 4X^2-12X+9=0\\\\(2X-3)^2=0\\2X-3=0\\2X=3\\\\X=\dfrac{3}{2}[/tex]

D'où,

[tex]x-\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}\\\\\dfrac{x^2}{x}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}\\\\\dfrac{x^2-1}{x}=\dfrac{3}{2}\\\\2(x^2-1)=3x\\2x^2-2=3x\\2x^2-3x-2=0\\\\\Delta=(-3)^2-4\times2\times(-2)=9+16=25[/tex]

[tex]\\\\x_1=\dfrac{3-\sqrt{25}}{4}=\dfrac{3-5}{4}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}\\\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{25}}{4}=\dfrac{3+5}{4}=\dfrac{8}{4}=2 [/tex]

Ces deux valeurs de x sont acceptables car elles vérifient la condition : x ≠ 0.

Par conséquent,
l'ensemble des solutions de l'équation est [tex]\boxed{S=\{-\dfrac{1}{2}\ ;\ 2\}}[/tex]