Bonsoir, Voilà, je suis en train de traiter un Dm de mathématiques et mon professeur nous a mis un exercice sur les polynômes du 3ème degré alors qu'on ne les a
Mathématiques
Jeremy59
Question
Bonsoir,
Voilà, je suis en train de traiter un Dm de mathématiques et mon professeur nous a mis un exercice sur les polynômes du 3ème degré alors qu'on ne les a pas vu.. De plus, j'ai déjà du mal avec le second degré, je suis donc totalement, perdu, si vous avez à tuer le temps.. Merci d'avance :)
On considère le polynôme du 3ème degré P tel que P(x)=x³-6x²+11x-6.
a) Demontrer que 2est racine de P.
**La question précédente permet d'en déduire que P est factorisable pas x-2 ( penser au théorème du produit nul )
b) Déterminer les réels a, b et c t'els que P(x)=(x-2)(ax²+bx+c)
( Indication : commencer par developper et réduire la forme précédente de P(x) suivant les puissances décroissantes de x et en fontion de a, b, c ).
c) Résoudre alors P(x)<(ou egal) 0.
d) Résoudre P(x) / -x est > ( ou egal ) 0
Voilà, je suis en train de traiter un Dm de mathématiques et mon professeur nous a mis un exercice sur les polynômes du 3ème degré alors qu'on ne les a pas vu.. De plus, j'ai déjà du mal avec le second degré, je suis donc totalement, perdu, si vous avez à tuer le temps.. Merci d'avance :)
On considère le polynôme du 3ème degré P tel que P(x)=x³-6x²+11x-6.
a) Demontrer que 2est racine de P.
**La question précédente permet d'en déduire que P est factorisable pas x-2 ( penser au théorème du produit nul )
b) Déterminer les réels a, b et c t'els que P(x)=(x-2)(ax²+bx+c)
( Indication : commencer par developper et réduire la forme précédente de P(x) suivant les puissances décroissantes de x et en fontion de a, b, c ).
c) Résoudre alors P(x)<(ou egal) 0.
d) Résoudre P(x) / -x est > ( ou egal ) 0
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonsoir,
a)
P(2)=2³-6*2²+11*2-6=30-30=0 Donc P(x) est divisible par (x-2)
b) On peut développer et réduire mais voici une méthode plus rapide
|x³ | x² |x | 1
----------------------
|1 |-6 | 11 | -6
x=2 | | 2 | 8| 6
|1 |-4 | 3| 0 =>x²-4x+3=(x-1)(x-3)
Donc P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
c)
P(x)<=0 On effectue une étude de signe
x 0 1 2 3
x-1 -------0+++++++
x-2 ------------0+++++
x-3 -----------------0++++
P(x) -------0++0---0++++
donc x<=1 ou 2<=x<=3
d)
on ajoute une ligne dans le tableau des signes précédent
-x +++0---------------------------------
P(x)/-x --oo++0--0++0---
donc P(x)/-x >=0 ==> 0<x<=1 U 2<=x<=3Autres questions
