TS suite géo Bonjour, si qqn pouvait m'aider ce serait cool DM Merci d'avance

1) (-1)^0 =1   (-1)^1 =  -1   (-1) ^2  =1   donc    u(0)=-1   u(1)=2   u(2)= 7/3

à partir de n =1    2n-1 est  supérieur  à 1   donc  positif 

de  plus  (-1)^ n   vaut soit -1  soit 1 donc

est compris entre -1  et  1  

on en déduit que    3n +(-1)^ n est  compris entre  3n-1 et  3n +1 

puis que   ( 3n +(-1) ^n)  /(2n-1)   est compris entre  (3n-1) /(2n-1)  et  (3n+1) /(2n-1)

le fait que  2n-1 soit positif fait que l'on ne change pas  le sens de l'encadrement

d'où  la conclusion

les deux suites   (3n-1) /(2n-1)  et (3n+1)  /(2n-1)    ont pour  limite  3/2  d'après les règles de calcul de limite  et d'aprés le th des gendarmes  la suite u(n)  a aussi pour limite   3/2

2)calcul de  v(n+1)  =  u(n+1)  -0,05      =    0,2u(n) + 0,04  - 0,05 

or  u(n) = v(n)  + 0,05   d'après l'énoncé

suite du calcul

v(n+1) = 0,2 *(  v(n)  + 0,05)  - 0,01  = 0,2*v(n)  + 0,01 - 0,01 =  0,2 *v(n)

conclusion la suite v est géométrique de raison  0,2

v(1) = u(1) - 0,05  = - 0,05    et  v(0) = v(1)  / 0,2  = -0,05 / 0,2  = -0,25

calcul de v(n)= - 0,25 * (0,2)^n 

calcul de u(n) = v(n) + 0,05  =  -0,25 *(0,2)^n  +  0,05

vérification   u(1) = -0,25 * 0,2 + 0,05  = 0

comme  u(n) = v(n)  + 0,05  et comme v(n) a pouir limite  0 car c'est unesuite géométrique de raison  0,2   ( 0,2 < 1)   on peut  affirmer que  u(n) a pour limite

0 + 0,05 = 0,05