comment puis je démontrer que la hauteur d'un triangle équilatéral de cote a est racine carre de 3/2a?

bonjour

triangle équilatéral ABC, de coté a

trace la hauteur issue de A, par exemple, et appelle H le pied de cette hauteur

H est donc le milieu du segment [BC]  : HB = (1/2) * BC = (1/2) a = a/2

AH est la hauteur à trouver.

considère le triangle AHB, rectangle en H (tu peux prendre aussi AHC, c'est pareil)

tu peux appliquer le théorème de Pythagore:

AB est l'hypoténuse, donc

AB² = AH ² + BH² <=>

AH² = AB² - BH² <=>

AH² = a² - (a/2)² <=> rappel (1/2)² = 1/4

AH² = 3a²/4

d'où tu extrais:

AH = V(3a/4) = V(3) * V(a²) / V(4) = V(3) * a / 2 =   aV(3) / 2

note : ce résultat est à retenir (ça peut rendre service^^)

dans un tr. équilatéral, pour obtenir la hauteur, on multiplie toujours la mesure du coté par (V3)/ 2.